Problemes mathematiques et numeriques poses par la modelisation de l'electrolyse de l'aluminium

par JEAN FREDERIC GERBEAU

Thèse de doctorat en Sciences et techniques

Sous la direction de Bernard Larrouturou.

Soutenue en 1998

à l'ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES .

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  • Résumé

    Nous etudions divers problemes mathematiques et numeriques poses par la modelisation de la fabrication de l'aluminium par electrolyse (procede hall-heroult) de nombreux phenomenes physiques entrent en jeu : ecoulements magnetohydrodynamiques (mhd) et multiphasiques, phenomenes thermiques, reactions electrochimiques, aimantation. La premiere partie consiste en une presentation de ces phenomenes ; nous nous consacrons ensuite essentiellement a la mhd. La deuxieme partie est dediee a l'etude theorique de systemes d'equations aux derivees partielles modelisant certains aspects de l'electrolyse de l'aluminium. Nous prouvons l'existence de solutions faibles pour le systeme de la mhd incompressible avec densite, viscosite et conductivite electrique variables. Nous etudions ensuite un systeme mhd simplifie consistant en un couplage entre les equations de navier-stokes transitoires et les equations de maxwell stationnaires. Nous nous interessons enfin au comportement en temps long d'un systeme de deux fluides incompressibles non miscibles separes par une interface libre. L'objet principal de la troisieme partie est d'etudier des methodes numeriques pour les equations de la mhd. La question que nous abordons dans un premier temps est de nature plus generale : nous traitons d'un probleme de vitesses parasites pouvant survenir dans la simulation d'un ecoulement incompressible soumis a des forces exterieures. Nous illustrons ce phenomene par plusieurs exemples et proposons une maniere de l'attenuer. Nous nous interessons ensuite a deux methodes pour la resolution numerique d'un probleme de magnetostatique. L'une d'elle repose sur la notion de matrice d'influence. Puis, nous presentons quelques manieres de traiter le couplage entre les equations de maxwell et les equations de navier-stokes dans le systeme de la mhd. Nous etendons enfin a la mhd les techniques d'elements finis stabilises de type streamline diffusion.


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Informations

  • Détails : 265 p.
  • Annexes : 101 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • PEB soumis à condition
  • Cote : -/GERB
  • Bibliothèque : Ecole des Ponts ParisTech (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne). Bibliothèque Lesage.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : NS 23952
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