Etude des equations stationnaires de stokes et navier-stokes dans des domaines exterieurs

par FREDERIC ALLIOT

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de CHERIF AMPOUCHE.

Soutenue en 1998

à l'ENPC .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous etudions quelques problemes mathematiques poses par la modelisation d'ecoulements de fluides visqueux incompressibles autour d'un obstacle borne, dans l'approximation stationnaire et pour un fluide au repos a l'infini. On dispose alors de modeles classiques avec les systemes d'equations aux derivees partielles de stokes (lineaire) et de navier-stokes (non-lineaire), ici poses dans des domaines exterieurs. La premiere partie est consacree au probleme de stokes. On y discute l'existence et l'unicite des solutions avec une croissance ou une decroissance donnee a l'infini grace a l'utilisation d'espaces de sobolev avec poids. Nous obtenons dans certains cas des developpements asymptotiques des solutions. Nous etudions aussi, dans le meme cadre fonctionnel, quelques proprietes des champs de vecteurs a divergence nulle. Les resultats sont etablis tout d'abord dans l'espace entier, puis dans un domaine exterieur. La seconde partie est dediee aux equations stationnaires de navier-stokes dans des domaines exterieurs. Nous y prouvons, en dimension trois, des resultats de regularite des solutions faibles de ce probleme qui permettent de verifier la condition de repos a l'infini. En dimension deux, on detaille les proprietes asymptotiques d'une famille de solutions verifiant certaines conditions de symetrie. Grace a une approche differente basee sur le theoreme de point fixe de banach, nous obtenons, en dimension trois et pour des donnees suffisamment petites, l'existence et l'unicite d'une solution qui decroit rapidement et etablissons un developpement asymptotique de celle-ci.


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Informations

  • Détails : 159 P.
  • Annexes : 69 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Ecole des Ponts ParisTech (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne). Bibliothèque Lesage.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : NS 22829
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