Formulations statistiques des structures vibrantes sur un large spectre fréquentiel

par Michel Viktorovitch

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Louis Jézéquel.


  • Résumé

    Toute description du comportement de systèmes mécaniques vibrants contient une part d'indéterminisme dont l'influence sur la réponse croît lorsque la fréquence augmente. Le but des travaux de recherche présentés dans ce mémoire, est de traduire la proposition précédente, à l'aide de considérations physiques et d'outils numériques, afin de prédire le comportement vibratoire des structures, sur un large spectre fréquentiel. Les structures concernées sont les barres soumises à des vibrations de traction-compression, les poutres d'Euler Bernoulli, les membranes et les plaques de Love-Kirchhof. Aussi, la première étape de la formulation consiste à introduire une description aléatoire des paramètres structurels. Les systèmes étudiés sont ensuite modélisés à l'aide d'une formulation intégrale de frontière. Les équations intégrales sont alors modifiées et sont considérées en terme d'espérance mathématique, afin de rendre compte directement des moments statistiques d'ordre un et deux des inconnues forces-déplacements. Le système d'équations nouvellement formulé constitue la Formulation Intégrale Quadratique Stochastique (FIQS). Les résultats obtenus à l'aide de cette nouvelle méthode sont d'un intérêt certain sur tout le spectre fréquentiel, puisqu'ils peuvent rendre compte de façon précise de la réponse déterministe basses fréquences, tout en proposant une allure «lisse et moyenne» du comportement hautes fréquences. La Formulation Intégrale Quadratique Stochastique est appliquée à un grand nombre de structures monodimensionnelles, bidimensionnelles, isolées ainsi que couplées. Dans un autre contexte, la description stochastique des structures est mise en œuvre afin de réobtenir de manière originale les équations différentielles caractéristiques des méthodes Power Flow, régissant l'évolution moyenne de la densité d'énergie totale.

  • Titre traduit

    Statistical formulations of vibrating structures on a wide frequency range


  • Résumé

    The description of the behaviour of mechanical vibrating Systems encounters partial undeterminism whose influence on the response increases with the frequency. The aim of the research presented in this thesis is to translate into physical considerations and numerical formulations the previous sentence, in order to pre-dict the vibratory behaviour of structures such as rods, Euler Bernoulli beams, membranes and Love-Kirchhof plates on a wide frequency range. Therefore, the first step of the formulation consists in the introduction of an explicit random description of the structural parameters. A boundary element formulation is employed to build the numerical models. The resulting numerical equations are then modified and are finally considered in terms of statistical ex-pectations. The unknowns of the new set of equations (called Quadratic Stochas-tic Integral Formulation FIQS) are the statistical first and second order moments of the boundary unknowns. The results provided by this new formulation are effective on a wide frequency range. Indeed, frequency response given by the FIQS are accurate in the low frequency field and match with the deterministic resuit, mean while the FIQS enables to estimate the trend of the high frequency deterministic behaviour by a smooth and average response. The Quadratic Stochastic Integral Formulation is applied to a large class of structures, such as isolated as well as assembled one and two dimensional Systems. In other respects, the structural statistical description expressed previously is carried out in order to reobtain in a new context the usual Power Flow energy differential equations governing the behaviour of the average energy densities.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (V-208 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 116 références

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  • Cote : T1778
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