Détermination de conditions aux limites en mer ouverte par une méthode de contrôle optimal

Determination of boundary conditions in open sea by an optimal control method

• Auteur / Autrice : Frédéric Bosseur
• Direction : Pierre Orenga
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Corte

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique des fluides

Méthodes de Galerkine

Niveau des eaux

Résumé

L'objectif de ce travail est l'étude des écoulements de fluides géophysiques dans des domaines à frontières ouvertes tels que détroits ou baies, ou se pose souvent le problème de la connaissance des conditions aux limites sur la vitesse et la hauteur d'eau. Les trois axes essentiels de cette étude sont la modélisation mathématique, l'analyse théorique des équations et leur résolution numérique. Concernant la modélisation, nous donnons les diverses hypothèses qui permettent d'établir les équations d'un modèle de Shallow Water en formulation hauteur-vitesse. Au niveau théorique, nous présentons les différentes techniques utilisées pour la détermination du gradient d'une fonctionnelle mesurant les écarts entre la solution désirée et la solution calculée, suivant les types de contrôle et d'observations considérés. Le principe général de la méthode repose sur l'utilisation des équations adjointes du modèle linéaire tangent. Si, dans le cas linéaire, nous avons pu donner les conditions nécessaires et suffisantes d'existence et d'unicité d'un contrôle optimal, dans le cas non linéaire, nous ne donnons que des résultats de régularité nécessaires sur la solution du problème de Shallow Water afin de montrer l'existence d'une solution du problème adjoint. Sur le plan numérique, nous utilisons une méthode de résolution spectrale aussi bien pour les équations de Shallow Water que pour les problèmes de contrôle. Dans le cas d'observations ponctuelles, nous proposons de déterminer le minimum de la fonctionnelle par une méthode d'approximation variationnelle en utilisant une base de l'espace des contrôles. Cette méthode s'est avérée bien adaptée et permet de conserver des temps de calcul raisonnables. Nous présentons enfin un certain nombre de résultats numériques obtenus dans les cas linéaire et non linéaire, tout d'abord sur une géométrie simplifiée puis sur le cas réel de la baie de Calvi (Corse).