Analyse d'un probleme de couplage fluide-structure non lineaire

par FABIEN FLORI

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Pierre Orenga.

Soutenue en 1998

à Corte .

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  • Résumé

    L'objectif de cette etude est l'analyse d'un probleme de couplage fluide structure non lineaire. Les trois axes essentiels de ce travail sont la modelisation mathematique, l'analyse theorique des equations et leur resolution numerique. L'objectif de la modelisation est de donner les hypotheses qui conduisent a l'etablissement des equations decrivant les comportements de la structure, du fluide ainsi que les phenomenes d'interaction qui interviennent lors d'un couplage. Le comportement du fluide est decrit a l'aide des equations de navier-stokes compressibles et celui de la structure par l'operateur biharmonique des plaques. Le couplage s'exprime a l'aide de l'hypothese de continuite des vitesses normales a l'interface et par l'introduction dans le second membre de l'equation de plaque d'un terme traduisant la contrainte exercee par le fluide sur la plaque. D'un point de vue theorique nous donnons des resultats d'existence, d'unicite et de regularite de la solution de ce probleme. On rencontre essentiellement trois difficultes. La premiere est liee a la condition de couplage qui est une condition de type dirichlet qui ne peut etre inseree dans la formulation variationnelle. La seconde difficulte provient du sens a donner a la trace du terme exprimant la continuite des contraintes dans l'equation de la structure. Enfin, les difficultes theoriques inherentes aux non-linearites sont accentuees par le couplage. En particulier, la non linearite de l'equation de conservation de la masse du fluide nous conduit a travailler sur un domaine a frontiere variable. En effet si on neglige les mouvements de la plaque dans la geometrie de la structure (hypothese de petites perturbations), alors la conservation de la masse n'est plus verifiee et on n'obtient pas les majorations a priori necessaires pour montrer que le probleme est bien pose. Numeriquement, nous proposons une methode de resolution spectrale suivant de pres la theorie et dans laquelle la methode de galerkin est couplee a une technique de point fixe. A titre de comparaison, nous presentons a la fin de ce travail des resultats numeriques obtenus sur un probleme tridimensionnel dans lequel les equations de von karman sont couplees a l'equation des ondes visqueuse.


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Informations

  • Détails : 146 p.
  • Annexes : 44 REF.

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  • Bibliothèque : Université de Corse (Corte, Haute-Corse). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 47 TH FLO 38494
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