Estimation de paramètres dans les systèmes distribués

par Mostafa Ouarit

Thèse de doctorat en Contrôle des systèmes

Sous la direction de Jean-Pierre Yvon.

Soutenue en 1998

à Compiègne , dans le cadre de École doctorale 71, Sciences pour l'ingénieur (Compiègne) .

mots clés

• Estimation de paramètres
• Moindres carrés
• Systèmes à paramètres répartis
• Problèmes inverses
• Inégalités matricielles linéaires
• Optimisation hiérarchique
• Algorithmes

Résumé

Le travail mené dans cette thèse porte sur les algorithmes d'estimation de paramètres. Les méthodes étudiées reposent sur deux idées bien distinctes : la pondération et la multirésolution. Dans la première partie, il s'agit de modifier le critère des moindres carrés par l'introduction d'un opérateur de pondération, en vue d'améliorer le conditionnement du problème d'identification. La méthode usuelle utilisant le calcul variationel pour l'obtention des opérateurs de pondération est révisée, car nous avons constaté que, dans de nombreux exemples, celle-ci conduit à des critères de moindres carrés non coercifs, ce qui peut poser de sérieux problèmes de convergence. Nous proposons alors une nouvelle approche qui consiste à poser le problème de la pondération comme un problème d'optimisation faisant intervenir des contraintes de semidéfinie positivité. Cela conduit à utiliser le cadre récent des inégalités matricielles linéaires (LMI). Par ailleurs, les expériences numériques effectuées ont permis de montrer, sur une grande variété d'exemples, les améliorations apportées par la méthode. Le second volet de ce travail concerne les méthodes d'optimisation hiérarchique. Après une présentation des principaux résultats de sensibilité qui ont motivé l'introduction des algorithmes multirésolution, nous avons mené une étude comparative avec la méthode de résolution unique, utilisée classiquement. Cette étude a permis de mettre en évidence la robustesse de la méthode multi-échelle. Nous nous sommes intéressés aussi à l'analyse des mécanismes qui permettraient à ces méthodes d'éliminer certains minima locaux qui n'ont, en général, pas de pertinence physique.

Titre traduit

Parameter estimation in distributed systems

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