Types de donnees en logique du second ordre

par SAMIR FARKH

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de RENE DAVID et de Karim Nour.

Soutenue en 1998

à Chambéry .

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  • Résumé

    Ce travail de these etudie le systeme af2 de j. L. Krivine, qui est une extension du systeme f de j. Y. Girard. Dans af2, on peut obtenir un programme calculant une fonction, en exprimant les types de donnees algebriques (booleens, entiers, liste d'entiers)et en ecrivant une demonstration de la totalite de la fonction. La classe a des types de donnees algebriques a la particularite suivante : un terme normal est typable d'un type d. A ssi il est dans l'interpretation de d, pour la semantique de realisabilite. Le but etait de construire des classes (selon la semantique adaptee des parties saturees) plus larges de types ayant cette particularite. Ces types nous les avons appeles types complets, puisque la semantique consideree est complete pour ces types. Nous avons montre que les types a quantificateurs positifs (les quantifications du second ordre n'apparaissent pas en position negative) dans af2 sont des types complets pour la semantique des parties saturees par -equivalence. Comme on avait besoin dans la demonstration de la conservation de type par -reduction (en effet, le systeme af2 n'a pas cette propriete) et comme la cloture par expansion faible de tete est une notion plus faible que celle de cloture par -equivalence, on etait interesse a etendre ce resultat a un modele sature par expansion faible de tete. Ceci nous a amene a construire une classe plus restreinte de types (les bons types positifs), pour lesquels la -reduction est preservee et qui sont complets pour la semantique des parties saturees par expansion faible de tete. Une deuxieme facon pour avoir la preservation de types par -reduction etait d'etendre af2 a un systeme de typage af2s qui a seulement trois regles de typage et parametre par une relation de sous typage. Nous avons montre que af2s n'est autre que af2 auquel on ajoute la preservation de type par -reduction comme regle de typage. Ensuite nous avons montre dans af2s, que les types a quantificateurs positifs sont complets pour la semantique des parties stables par expansion faible de tete. Dans le dernier chapitre on a donne une definition d'un type de donnees du systeme f par des types entree-sortie qui servent a caracteriser les domaines et codomaines des fonctions que l'on cherche a programmer. Nous avons montre que les types a quantificateurs positifs sont des types entree et sortie, que tout type entree est un type sortie. La reciproque est demontree dans des cas particuliers, ou on impose des restrictions sur la regle d'elimination des quantificateurs du second ordre. La these conclut avec d'autres resultats, en particulier sur les operateurs de mise en memoire de j. L. Krivine.


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Informations

  • Détails : 3 VOL., 97 P.
  • Annexes : 22 REF.

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