Sur la description des formations de singularites pour l'equation de la chaleur non lineaire

par Hatem Zaag

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Frank Merle.

Soutenue en 1998

à Cergy-Pontoise .


  • Pas de résumé disponible.


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    On s'interesse au phenomene d'explosion en temps fini dans les equations du type : u/t = u + |u|#p#-#1u (1) ou u : (x,t) , r#n 0,t) r, 1 < p, (n 2)p < n + 2. Dans une premiere direction, on construit pour (1) une solution u qui explose en temps fini t > 0 en un seul point d'explosion x#0 , r#n, et on decrit completement le profil (ou comportement asymptotique) de u a l'explosion. Cette construction s'appuie sur la technique d'estimations a priori des solutions explosives de (1) qui permet une reduction en dimension finie du probleme, et sur un lemme de type brouwer. La methode utilisee permet de degager un resultat de stabilite du comportement de la solution construite par rapport a des perturbations dans les donnees initiales ou dans le terme non lineaire de reaction. De plus, la methode se generalise a des equations vectorielles de type chaleur avec non-linearite sans structure de gradient, ainsi qu'au traitement d'un probleme de reconnexion d'un vortex avec la paroi en supra-conductivite. Dans une seconde direction, on s'interesse a l'equation suivante associee a (1) : w/s = w 1/2y. *w w/p 1 + w#p, (2) et on demontre un theoreme de liouville qui donne une classification des solutions de (2) globales en temps et en espace et uniformement bornees. On obtient egalement une propriete de localisation de l'equation (1) (si u 0) qui permet de la comparer de facon precise a la solution de l'equation differentielle associee. Enfin, on s'interesse de nouveau a la notion de profil et on utilise les estimations qui decoulent du theoreme de liouville pour prouver un resultat d'equivalence de differentes notions de profils d'explosion ou de developpement asymptotique de u au voisinage de x#0 point d'explosion, en variable x,y = x x#0/t t ou z = x x#0/(t t)|log(t t)|.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (268 p.)
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Cergy-Pontoise. Bibliothèque universitaire. Site de Saint-Martin.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS CERG 1998 ZAA
  • Bibliothèque : Institut Henri Poincaré. Bibliothèque.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : tome 208
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06115
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.