Contribution à l'analyse mathématique de deux systèmes écologiques en environnement hétérogène

par Fabrice Heiser

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Michel Langlais.

Soutenue en 1998

à Bordeaux 1 .

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  • Résumé

    Cette these est destinee a contribuer a l'analyse mathematique de deux systemes de reaction-diffusion intervenant en dynamique de populations structurees dans un environnement heterogene. La premiere partie traite de la coexistence entre une espece proie et une espece predateur dans un environnement constitue de sous domaines pouvant etre hostiles aux predateurs (refuge pour les proies). On utilise un systeme de reaction-diffusion derive du modele de lotka-volterra muni d'une reponse fonctionnelle du type holling ii. Nous supposons que les populations se dispersent a travers une region distribuee sur plusieurs patches et doivent croitre suivant les termes d'interactions qui varient suivant leur position dans l'espace ainsi que les parametres demographiques et ecologiques. Un des objectifs est de montrer comment les effets de l'heterogeneite spatiale d'un systeme proie-predateur affectent leurs dynamiques. Dans la seconde partie, on s'interesse a la propagation d'une virose (vlf) dans une population de carnivores (chats). Le systeme hote-microparasite est modelise par un systeme de reaction-diffusion-advection. On suppose que la population hote offre une structure spatiale et sociale variable localement, afin de considerer les differents modes de transmission du virus variant suivant la position dans l'espace. A partir d'un modele generique deterministe, nous etudions la propagation du vlf dans des populations de chats fortement heterogenes socialement et spatialement, conduisant a un systeme d'equations aux derivees partielles a coefficients variables. Nous etudions le comportement asymptotique et l'influence d'un decoupage important de l'environnement. Ces modeles prennent en compte les heterogeneites spatiales et decrivent les modeles homogeneises obtenus ; les simulations numeriques permettent d'exhiber des dynamiques plus complexes.

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  • Détails : 164 p

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