Contribution a l'analyse et a la synthese des systemes discrets non lineaires par l'application des perturbations singulieres

Contribution to the analysis and synthesis of discrete-time nonlinear systems by the application of the singular perturbation

• Auteur / Autrice : Rachid Bouyekhf
• Direction : Abdellah El Moudni
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Besançon

Résumé

Ce travail developpe la methode des perturbations singulieres pour les systemes discrets non lineaires. En particulier, nous avons mis en evidence une forme canonique de systemes non lineaires en temps discret singulierement perturbes. Nous avons donne une methode de decouplage adaptee a ces systemes et nous avons montre un theoreme d'approximation analogue au theoreme de tikhonov. De meme, une etude de la stabilite de tels systemes a ete donnee. Nous avons notamment propose une approche basee sur la seconde methode de lyapunov qui a permis d'enoncer des theoremes de stabilite asymptotique et exponentielle. Dans la partie de la synthese, nous avons etudie dans un premier temps l'invariance de la commandabilite et de la stabilisabilite du systeme rapide par rapport a la commande lente. Cette etude avait pour but d'utiliser la notion de la commande composite pour le systeme global. Elle a ainsi permis l'elaboration d'une commande par retour d'etat stabilisante du systeme singulierement perturbe. Nous avons aussi etudie la commande optimale des systemes discrets non lineaires singulierement perturbes. Ainsi, nous avons propose une methode de commande composite optimale qui permet au critere du systeme initial de converger vers le critere optimal du systeme lent plus facile a resoudre. Enfin, plusieurs exemples ont ete etudies afin de tester les outils specifiques que nous avons developpe pour ces systemes.