Methode de desingularisation de certaines familles de champs de vecteurs analytiques reels

par EMILIA JANKONSKA SAHRAOUI

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de ZOFIA DENKONSKA.

Soutenue en 1998

à Angers .

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  • Résumé

    Dans ce travail, on presente une methode de la desingularisation pour une famille des champs analytiques x = x , definis sur une variete analytique compacte s 2 et parametrisee analytiquement avec des parametres appartenant a une variete analytique compacte de dimension m, sous l'hypothese que les singularites de chaque champ x sont isolees. Apres un nombre fini de pas on obtient une famille des champs dont tous les points singuliers sont elementaires, c'est a dire la partie lineaire de chaque champ de la famille obtenue possede au moins une valeur propre non nulle en points singuliers. Puisque la demonstration de nos resultats repose sur des arguments de la theorie des ensembles semi- et sous-analytiques alors le premier chapitre leur est consacre. Le deuxieme chapitre contient les demonstrations des faits, concernant la famille des champs analytiques, sur lesquels repose la construction de l'algorithme de la desingularisation. En particulier, ce chapitre expose la demonstration du theoreme de decomposition locale en graphes de l'ensemble des points singuliers et la demonstration du fait que le degre de degenerescence de points singuliers de la famille est uniformement borne. Le dernier chapitre presente les etapes de la desingularisation et la demonstration qu'un algorithme constitue par un nombre fini de ces etapes conduit a la desingularisation de la famille de champs analytiques.

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Informations

  • Détails : 78 p.
  • Annexes : 22 ref.

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  • Bibliothèque : Université d'Angers. Service commun de la documentation. Section Lettres - Sciences.
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