Quelques aspects des series aleatoires definies par une mesure vectorielle. Applications aux e. D. P. S

par Eric Schrafstetter

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de MARIE-FRANCE ALLAIN.

Soutenue en 1998

à Angers .

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  • Résumé

    Ce travail de these est consacre a l'etude de differentes proprietes de series aleatoires definies comme images, par une mesure vectorielle, d'une famille d'elements d'un espace de hilbert. Dans une premiere partie, nous donnons des conditions d'existence de mesures stochastiques associees a des processus. Nous developpons les cas des series aleatoires et des approximations par convolution, utiles pour l'etude des edps. Lorsque le processus est une p-semimartingale discrete, nous explicitons une decomposition en chaos des differentes mesures stochastiques associees aux puissances du processus. Dans une seconde partie, nous donnons des criteres d'existence de moments exponentiels des series aleatoires definies par une mesure vectorielle. Ces criteres sont particulierement interessants pour aborder les problemes de densites des polynomes en plusieurs variables dans les espaces de hilbert. Nous donnons egalement des conditions d'existence de modifications continues en fonction de l'espace de hilbert initial. Nous abordons l'etude de la convergence, en moyenne quadratique, de la variation d'ordre 2 des processus de repartition de ces series aleatoires. Precisement, nous etablissons la convergence vers 0 de celles-ci lorsque l'espace de hilbert de depart coincide avec la fermeture du sous-espace vectoriel engendre par la famille d'elements fixee initialement. Nous montrons que le resultat reste encore valable en enlevant un nombre fini d'elements a notre famille et faisons apparaitre le pont brownien comme cas particulier nous etablissons une formule d'integration par parties qui permet de generaliser le processus d'ornstein-ulenbeck associe au mouvement brownien. Nous terminons par une caracterisation des martingales lexicographiques se decomposant en series aleatoires.

  • Titre traduit

    Some aspects of stochastic series defined by a vector measure. Applications to s. P. D. E


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Informations

  • Détails : 115 P.
  • Annexes : 50 REF.

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