Géométrie non commutative en interactions

par Lionel Carminati

Thèse de doctorat en Sciences

Sous la direction de THOMAS SCHUCKER.

Soutenue en 1998

à Aix-Marseille 1 .

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  • Résumé

    Cette these se donne pour but de montrer comment on peut, dans le schema propose par alain connes, appliquer les preceptes de la geometrie non commutative a la physique des particules. Apres un rappel du modele standard et des valeurs experimentales actuelles, nous decrirons les axiomes de cette nouvelle geometrie et les appliquerons aux theories de yang-mills. La notion de triplet spectral sera definie et le lien sera fait avec la geometrie differentielle. Nous construirons ensuite dans ce cadre, a partir de l'algebre des fonctions sur l'espace temps tensorisee par une algebre de matrice bien choisie, le modele standard presque commutatif. Ce dernier donnera une interpretation algebrique naturelle du lagrangien du modele standard et du doublet de higgs. Il nous permettra aussi de deduire des relations de masse dites floues, c'est-a-dire des encadrements exhaustifs pour la masse du w, la masse du higgs et les constantes de couplage. Nous introduirons ensuite le principe spectral, l'appliquerons aux geometries presque commutatives et elaborerons la relativite non commutative qui couple de facon naturelle la gravitation et le modele standard. Ceci amenera a de nouvelles relations de masse. Enfin, nous tenterons de rapprocher nos deux theories non commutatives en leur appliquant les equations du groupe de renormalisation, en discutant le choix du produit scalaire utilise et en comparant les diverses valeurs numeriques trouvees pour la masse du higgs.

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