Limites d'espaces tangents à une surface normale

par Jawad Snoussi

Thèse de doctorat en Sciences

Sous la direction de Dũng Tráng Lê.

Soutenue en 1998

à Aix-Marseille 1 .


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  • Résumé

    Dans ce travail, nous donnons des caracterisations numeriques et geometriques de l'ensemble des limites d'hyperplans tangents a un germe de surface normale (s,0) plongee dans c n. Nous demontrons qu'un hyperplan h n'est pas une limite d'hyperplans tangents a s en 0 si et seulement si la section de h avec s est reduite et son nombre de milnor est minimum parmi ceux des sections hyperplanes reduites. Il est connu que l'ensemble des limites d'hyperplans tangents a la surface s en 0 est la reunion de l'ensemble des hyperplans tangents au cone tangent de s en 0 et de l'ensemble des hyperplans contenant des generatrices particulieres du cone dites tangentes exceptionnelles de s en 0. On sait egalement que ces tangentes exceptionnelles correspondent aux points fixes du systeme lineaire des courbes polaires par l'eclatement de l'origine dans s. Nous prouvons ici que les tangentes exceptionnelles de s en 0 correspondent aux points ou la famille des sections hyperplanes de s n'admet pas de resolution simultanee faible, ce qui nous permet de les determiner precisement sur le diviseur exceptionnel de l'eclatement de l'origine. En etendant la notion de composantes de tyurina a une desingularisation raisonnable d'une surface normale, nous demontrons que ces composantes se contractent sur des points fixes du systeme lineaire des courbes polaires par l'eclatement de l'origine. En appliquant ces techniques a l'etude des pinceaux de courbes sur un germe de surface normale, nous determinons les valeurs dites speciales d'un pinceau de courbe, c'est a dire celles pour lesquelles la topologie de la courbe n'est pas generique.

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