Etude mathématique de la propagation des ondes électromagnétiques dans des milieux irréguliers : analyse spectrale et principe d'absorption limité

Mathematical study of the propagation of electro-magnetic waves in inhomogeneous media : spectral analysis and limiting absorption principle

• Auteur / Autrice : Eric Soccorsi
• Direction : Marc Durand
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ondes électromagnétiques

Spectroscopie

Équations aux dérivées partielles

Résumé

L'objet de cette these est d'etablir un principe d'absorption limite pour l'operateur de maxwell elliptique a. Le domaine considere est un guide d'ondes cylindrique infini de section #t, ouvert borne connexe et simplement connexe de r#2. Sa frontiere est lipschitzienne et la condition au bord est celle du conducteur parfait. Les coefficients electromagnetiques et sont des fonctions mesurables reelles strictement positive ne dependant que des variables transverses et telles que ##1 et ##1 appartiennent a l#(#t). On montre d'abord qu'il suffit de considerer l'operateur b, restriction de a au sous-espace ferme u , l#2(#t r)#3, div(u) = 0. La transformee de fourier partielle dans la direction infinie montre alors que b est unitairement equivalent a l'integrale directe sur r de fibre b#p, ou, pour chaque reel p, b#p est un operateur autoadjoint a resolvante compacte dans l#2(#t)#3 muni d'un produit scalaire adapte. Mais, phenomene inobserve en acoustique comme en elasticite, la famille analytique autoadjointe b#p, p , c naturellement associee a b n'est pas de type (b) au sens de kato. Cependant, les courbes de dispersion (#n)#n# ## #1, sont des fonctions analytiques sur r, mais contrairement a ce qui se produit avec l'operateur acoustique, il n'est pas prouve qu'elles soient monotones sur r*#. C'est pourquoi, les seuils de b sont definis comme les points stationnaires de p #n(p), n 1, ce qui generalise la definition communement employee en acoustique. On prouve ensuite l'equivalence unitaire de b a l'operateur de multiplication dans +##n# #=# #1l#2(r) par la famille (#n)#n# ## #1. B a donc un spectre continu (b) = $$#n(p), p , r, n 1. Les comportements de p #n(p), n 1, et de n inf#p# #,# #r #n(p) a l'infini, permettent alors, via le theoreme de privaloff, de prolonger continument (pour une topologie adaptee) l'operateur resolvant z (b z)#-#1 a chaque demi-plan complexe ferme $$c. Le principe d'absorption limite obtenu est ainsi valable au voisinage des seuils.