Etude mathématique de la propagation d'ondes guidées dans un milieu élastique tridimensionnel non borné stratifié et localement perturbé

par Michel Cristofol

Thèse de doctorat en Sciences

Sous la direction de Yves Dermenjian.

Soutenue en 1998

à Aix-Marseille 1 .


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  • Résumé

    On etudie les ondes guidees dans un milieu elastique stratifie tridimensionnel non borne et localement perturbe. La modelisation mathematique ramene l'etude a une analyse spectrale d'un operateur auto-adjoint et non borne a, i. E. La determination des differentes parties de son spectre. Pour cela on lie l'operateur a a un autre operateur auto-adjoint non borne a(p) agissant dans un espace bidimensionnel. On montre alors comment le comportement de la premiere valeur propre de ce dernier operateur intervient directement dans la description du spectre de l'operateur initial a. On effectue d'abord une etude spectrale approfondie de l'operateur a(p) que l'on complete par des resultats sur le comportement et l'existence des modes propres et de leurs seuils. Une etude fine des ondes de type sh et psv est faite. Pour determiner le spectre essentiel de l'operateur a on introduit un operateur a obtenu en considerant un milieu stratifie et non perturbe. Les difficultes rencontrees sont liees a la nature stratifiee du domaine. Ensuite on etablit le lien existant entre la borne inferieure du spectre essentiel de l'operateur a et la premiere valeur propre de l'operateur reduit a(p). Cette borne inferieure depend de l'allure des courbes de dispersion de l'operateur reduit a(p). L'originalite et l'interet de ce resultat sont mis en valeur lorsque ces courbes ne sont pas monotones, situation non encore rencontree anterieurement et specifique a l'elasticite. Des conditions suffisantes d'existence de modes propres de l'operateur a sont etablies. La partie numerique valide et illustre numeriquement les resultats etablis dans la premiere partie et met en evidence des cas de non monotonie de courbes de dispersion ce qui montre l'interet des resultats etablis ci-dessus. Ce travail numerique est base sur l'ecriture de conditions aux limites transparentes qui permettent de travailler sur un domaine borne tout en conservant la rigueur necessaire.

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