Caracterisation et formes (br) des coniques et de leurs faisceaux

par JEAN-PAUL BECAR

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jean-Charles Fiorot.

Soutenue en 1997

à Valenciennes .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Ce travail s'inscrit dans le cadre de la geometrie de la cao. Il traite d'un point de vue algorithmique des coniques et de leurs faisceaux. Ces courbes rationnelles sont ici decrites par une liste de trois vecteurs massiques lineairement independants appelee forme (br) de la conique. Un vecteur massique est soit un vecteur pur, soit un point pondere de l'espace dans lequel sont plongees ces courbes rationnelles ainsi que l'ont defini fiorot et jeannin en 1986. Le chapitre 1 rappelle les principaux resultats concernant les courbes bezier-de casteljau et les courbes (br). Le chapitre 2 etablit toutes les formes d'une conique definie par un foyer, la directrice associee et l'excentricite. Les differentes formes (br) d'une conique sont obtenues par des changements de parametre homographique. Reciproquement, a partir de trois vecteurs massiques lineairement independants et a l'aide de changements de parametre homographique appropries, une forme (br) particuliere de la conique est obtenue. Celle-ci donne directement les elements geometriques remarquables de la conique. Les chapitres suivants traitent de la representation (br) des faisceaux de coniques. Chaque type de faisceau se caracterise par une liste de trois vecteurs massiques. Un de ces vecteurs sert a definir le parametrage du faisceau. Le chapitre 3 donne deux formes (br) du faisceau de coniques bitangentes. Le chapitre 4 donne une forme (br) du faisceau des coniques passant par trois points et tangente en un des points a une droite donnee. La forme (br) d'un faisceau de coniques passant par quatre points du plan est traitee dans le chapitre 5. Les chapitres 6 et 7 traitent respectivement des des faisceaux (br) de coniques osculatrices et surosculatrices. Notons enfin que, pour les coniques comme pour leurs faisceaux, les formes (br) presentent dans la plupart des cas un ou deux vecteurs purs decrivant les points a l'infini de la conique et les rendant aisement exploitables en cao.


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Informations

  • Détails : 115 P.
  • Annexes : 36 REF.

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  • Bibliothèque : Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis. Service commun de la documentation. Site du Mont Houy.
  • Disponible pour le PEB
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