L'ansatz de Jastrow et ses généralisations pour n-particules quantiques bidimensionnelles

par Ahmed Azhari

Thèse de doctorat en Sciences, physique théorique

Sous la direction de Tuong Trong Truong.

Soutenue en 1997

à Tours .


  • Résumé

    Dans cette thèse on étudie la caractérisation de la fonction d'onde de Jastrow de n particules en présence de différents types de corrélations fortes entre particules. Ces corrélations ont pour origine les forces à n-corps au sein de l'ensemble des n particules (n n). L'ansatz de Jastrow consiste à représenter la fonction d'onde comme produit de fonctions d'ondes (1, 2, , n) = exp (1, 2, , n) représentant un amas quelconque de n particules (n = 2, 3, , n). Pratiquement il décrit un état lié fluide ou solide des n particules. Pour que ces corrélations correspondent à des potentiels interparticulaires à n-corps, la fonction inconnue doit satisfaire à une équation fonctionnelle connue sous le nom de condition de Sutherland. En fait la condition de Sutherland est une condition de solubilité du problème car une fois qu’est connue l'ansatz de Jastrow est complètement défini ainsi que le potentiel interparticulaire qui lui est propre. Pour représenter l'état fondamental des n particules on choisira de façon que les seuls zéros des variables relatives soient ceux qui sont imposés par un principe d'exclusion éventuel et que l'interprétation statistique de la fonction d'onde soit respectée. Pour se familiariser avec le mécanisme de fonctionnement de l'ansatz de Jastrow, on repasse en revue le problème des n-corps unidimensionnels qui est soluble avec l'ansatz de Jastrow pour lequel la condition de Sutherland est identique à une équation fonctionnelle des fonctions elliptiques de Weierstrass. Ensuite on traite le cas pertinent pour les phénomènes physiques récents en deux dimensions, en examinant successivement n = 2, et 3. Avant de généraliser on montre que pour n = 2, on peut construire des solutions assez facilement si seulement la solution est invariante par translation. Par contre en présence d'invariance supplémentaire par rotation, la seule solution physiquement acceptable est celle qui correspond à l'intéraction harmonique, exactement soluble par d'autres moyens aussi. Pour 3 n n il est nécessaire de développer une théorie de fonctions à plusieurs variables qui généraliseraient les fonctions elliptiques et posséderaient des relations fonctionnelles du type de Sutherland. Cette étude montre qu'il existe un champ de recherche nouveau dans le traitement de la physique quantique de n particules planaires en présence de fortes corrélations, que l'ansatz de Bethe classique, connu en une dimension, ne peut tenir compte. Seulement en face de ces perspectives attrayantes elle nécessite la construction de fonctions nouvelles à plusieurs variables ayant globalement les mêmes propriétés fonctionnelles que les fonctions elliptiques connues.


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (112 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p 110-112

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université François Rabelais. Service commun de la documentation. Section Sciences-Pharmacie.
  • Disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.