L'equation des ondes dans un domaine dependant du temps

par NICOLAS GONZALEZ

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de Pierre Duclos.

Soutenue en 1997

à Toulon .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On considere l'equation des ondes monodimensionnelle : #t#t-#x#x = 0 dans un domaine dont une frontiere situee a l'origine x = 0 est fixe et l'autre decrite par une fonction a strictement positive depend du temps. On suppose que l'onde satisfait a des conditions initiales : (x,0) = #0(x), #t(x,0) = #1(x) et a des conditions aux limites de dirichlet ou de neumann : (0,t) = (a(t),t) = 0 ou #x(0,t) = #x(a(t),t) = 0. On s'interesse au comportement de l'energie e(t):= #a#(#t#)#0(|#x(x,t)|#2 + |#t(x,t)|#2)dx. Dans le chapitre i, on considere le probleme de diffusion a une dimension contre un bord en mouvement pour des conditions aux limites de dirichlet, neumann et mixtes pour lesquelles on estime le gain en energie, c'est-a-dire le rapport de l'energie apres reflexion sur l'energie avant reflexion, et on relie le rayon spectral de l'operateur induit par une transformation continue d'un espace compact aux mesures invariantes de cette transformation. Dans le chapitre ii, on etablit l'existence et l'unicite de la solution du probleme dans la classe des fonctions a energie finie avec un bord en mouvement lipschitzien. Dans le chapitre iii, la stabilite (i. E. L'energie est bonrne inferieurement et superieurement par des constantes non nulles) et l'instabilite des solutions, pour des conditions aux limites de dirichlet et de neumann, sont envisagees : si a est periodique, le comportement de l'energie depend des proprietes arithmetiques du nombre de rotation d'un relevement d'un homeomorphisme du cercle defini uniquement a partir de a. Dans le chapitre iv, on considere l'equation des ondes avec d'autres conditions aux limites : la competition entre les effets dissipatifs dus a un bord fixe : (t)#x(0,t) + (t)#t(0,t) = 0 et le bord en mouvement avec une condition de dirichlet est etudiee en detail. Lorsque cette fois-ci les deux bords sont fixes mais les conditions aux limites sont inhomogenes : (0,t) = (t), (a#0,t) = (t) avec a#0 r#*#+, le comportement de e depend de a#0 et de la periode de et.


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 132 P.
  • Annexes : 120 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH-SCI/1997TOUL7
  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.