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Thèse soutenue

Homogeneisation de problemes elliptiques avec effets non locaux

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Auteur / Autrice : Michel Bellieud
Direction : Guy Bouchitte
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Toulon

Résumé

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La premiere partie generalise la formule de deny-beurling a une classe de fonctionnelles quadratiques vectorielles stable pour l'epiconvergence. La seconde partie resoud l'homogeneisation du probleme elliptique de conduction dans un milieu fortement heterogene comportant des fibres unidirectionnelles de grande conductivite. Ce cas sort du cadre classique car la conductivite n'est pas supposee equi-integrable. L'equation homogeneisee est un systeme couple d'equations differentielles dans lequel apparait une nouvelle variable v decrivant le comportement limite moyen de la temperature sur les fibres. Dans le cas lineaire, l'elimination de v dans l'energie limite conduit a une forme de dirichlet classique comportant un terme non local et un terme etrange non nuls. Ces resultats sont etendus au cas ou chaque fibre est elle-meme constituee de plusieurs fibres coaxiales de conductivites croissantes, au cas ou les fibres sont distribuees dans plusieurs directions et au cas ou la conductivite tend vers zero dans la matrice (milieu entourant les fibres) et vers l'infini sur les fibres, avec dans chaque cas obtention d'une equation limite non locale ou la non localite est caracterisee par l'apparition de variables auxiliaires. Le cas ou la conductivite tend vers zero dans la matrice en restant finie dans les fibres (le volume moyen des fibres ne tend plus alors vers zero) est egalement resolu grace a une technique de convergence a deux echelles. La derniere partie traite du cas stratifie ou les coefficients de conductivite ne dependent que d'une variable. Elle met en evidence la non localite de l'energie limite lorsque des concentrations de materiaux de forte conductivite et de faible conductivite apparaissent au meme endroit