Sur l'(A, B)-invariance de polyèdres convexes ; application à la commande sous contraintes et au problème l1

par Carlos Eduardo Trabuco Dorea

Thèse de doctorat en Automatique

Sous la direction de Jean-Claude Hennet.

Soutenue en 1997

à Toulouse 3 .


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  • Résumé

    Ce travail porte sur l'etude de la propriete d'(a,b)-invariance de polyedres convexes et son application a la commande sous contraintes et au probleme l1. D'abord, nous proposons une caracterisation explicite de l'(a,b)-invariance de polyedres convexes pour des systemes en temps discret. Cette caracterisation se traduit par des conditions necessaires et suffisantes sous la forme de relations matricielles lineaires, et presente deux avantages majeurs vis-a-vis de celles rencontrees dans la litterature : elle s'applique a tous les polyedres convexes et elle ne necessite pas le calcul de sommets. Ces avantages se font sentir notamment dans le calcul du domaine (a,b)-invariant supremal inclus dans un polyedre donne, pour lequel nous proposons une methode numerique. Le probleme de calculer une loi de commande rendant positivement invariant en boucle fermee un polyedre (a,b)-invariant est egalement traite. Les relations d'(a,b)-invariance sont alors generalisees a des systemes soumis a des contraintes lineaires sur la commande et a des systemes soumis a des perturbations additives bornees. Puis, les resultats obtenus en temps discret sont etendus aux systemes en temps continu. Ensuite, le probleme d'attenuation de perturbations additives persistantes, connu dans la litterature comme probleme l1, est etudie. Les domaines (a,b)-invariants interieurement stabilisables sont d'abord caracterises. Puis, nous proposons une approche decomposee pour le calcul du domaine interieurement stabilisable supremal inclus dans le polyedre defini par les contraintes de performance l1. Un niveau de performance donne est atteignable si et seulement si ce domaine supremal n'est pas vide. Cette approche geometrique permet notamment de determiner directement la solution du probleme l1 pour une classe importante de systemes. Enfin, nous etendons l'etude de l'(a,b)-invariance de polyedres a des systemes dont le modele est soumis a des incertitudes du type structure.

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Informations

  • Détails : viii-145 f

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  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1997TOU30189
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