Exposants de Liapounoff et points périodiques d'endomorphismes holomorphes de CPk

par Jean-Yves Briend

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Julien Duval.

Soutenue en 1997

à Toulouse 3 .


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  • Résumé

    L'objet de cette these est l'etude de certaines proprietes ergodiques des endomorphismes holomorphes de cpk. Soit f un tel endomorphisme de degre d plus grand que 2. Fornss et sibony ont introduit un (1,1)-courant positif ferme t sur cpk qui admet des potentiels locaux continus et dont la k-ieme puissance exterieure est une mesure de probabilite f-invariante mu qui est melangeante et d'entropie maximale. Dans cette these nous prouvons que le plus petit exposant de liapounoff de f relativement a mu est minore par logd/2. En particulier tous les exposants de liapounoff sont strictement positifs. Nous en deduisons le fait que les points periodiques repulsifs de f sont equidistribues par rapport a mu. Pour prouver la minoration du plus petit exposant de liapounoff nous utilisons d'une part la theorie de pesin, et d'autre part la theorie du pluripotentiel, puisque mu s'ecrit localement comme masse de monge-ampere. Dans ce dernier domaine nous montrons un resultat controlant, pour une fonction psh holderienne u, la masse de monge-ampere d'ensemble de points par lesquels passe un disque holomorphe plonge de masse pour ddc(u) petite. En particulier pour appliquer ce resultat a notre situation dynamique nous montrons que la fonction de green de f est holderienne.

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Informations

  • Détails : vi-52 p

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1997TOU30179
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