Une nouvelle méthode d'optimisation globale basée sur la différentiation automatique

par Christine Massat

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Optimisation globale

Sous la direction de Mohamed Masmoudi.

Soutenue en 1997

à Toulouse 3 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these introduit une nouvelle methode d'optimisation globale utilisant la differentiation automatique et les derivees d'ordre eleve. Son principe consiste a effectuer une recherche lineaire globale dans une direction de descente. Les meilleurs optima sont ensuite utilises pour recommencer l'algorithme. Cette methode integre d'une maniere naturelle des concepts issus - des methodes de descente ; - des algorithmes genetiques : notion de population, de mutation et de croisement, selection des points ; - des algorithmes de recuit simule : notion de temperature. Tous ces elements ont permis de demontrer la convergence locale de chaque point de la population dans un bassin d'attraction different. La methode est ensuite appliquee a divers exemples : minimisation de fonctions tests classiques, recherche des structures stables des agregats d'argon (minimisation du potentiel de lennard-jones). Pour les agregats de sodium, les approximations classiques ne conviennent plus, il faut donc faire appel a la chimie quantique. L'energie a minimiser est alors une somme ponderee des valeurs propres d'un operateur hamiltonien represente par une matrice symetrique. D'apres le theoreme de rellich, les valeurs propres et les vecteurs propres sont analytiques par rapport a un parametre reel lorsque la matrice symetrique suit un chemin analytique. Les derivees d'ordre eleve du probleme aux valeurs propres conduisent a la resolution de systemes lineaires dont le second membres est calcule par differentiation autimatique. La resolution de chaque systeme lineaire se ramene a un produit matrice-vecteur. Les resultats obtenus pour les deux problemes de chimie theorique (159 parametres et 42 parametres) sont tres prometteurs.

  • Titre traduit

    A new global optimization method based on automatic differentiation


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  • Détails : 190 p

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1997TOU30085

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  • PEB soumis à condition
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