Bornes duales de problèmes d'optimisation polynomiaux

par Christophe Ferrier

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Analyse numérique. Optimisation

Sous la direction de Jean-Pierre Dedieu.

Soutenue en 1997

à Toulouse 3 .


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  • Résumé

    Le theme de ce memoire est le calcul des bornes duales en optimisation differentiable et les applications d'un tel calcul a plusieurs problemes: caracteriser les polynomes qui sont sommes de carres de polynomes (17eme probleme de hilbert), decider si un ensemble defini par des inegalites polynomiales est vide, calculer la distance a un tel ensemble, localiser les racines d'un systeme polynomial. A un probleme m = inff(x), g(x) 0 est associe un lagrangien l(x,y)= f(x) + <g(x),y> et une borne duale m* = sup infl(x,y),x,y. L'inegalite m*m etant toujours satisfaite, le calcul de m* fournit une estimation de m. En premiere partie, sont donnes des resultats generaux sur ces bornes duales et des conditions suffisantes pour avoir m*=m sans convexite. La partie 2 est consacree au 17eme probleme de hilbert. En reprenant des travaux de n. Shor, on y caracterise les polynomes qui sont, a une constante additive pres, des sommes de carres de polynomes. Cette caracterisation invoque la quantite m-m* d'un probleme d'optimisation quadratique convenablement construit. Dans la partie 3, l'auteur etudie le cas des problemes d'optimisation quadratiques: la fonction a minimiser ainsi que les contraintes sont des polynomes de degres 2. On calcule m* par une methode de points interieurs. Trois applications sont donnees: decider si un ensemble decrit par des egalites ou inegalites polynomiales est vide (l'auteur etablit une condition suffisante de vacuite), calculer la distance d'un point a un tel ensemble, localiser cet ensemble. Une derniere partie donne des exemples d'application de ces methodes dans des cas non triviaux, notamment issus de problemes de chimie et de robotique

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Informations

  • Détails : 152 p

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1997TOU30050
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