Solutions stationnaires d'un problème de convection possédant des symétries

Steady solutions to a problem of convection with symmetries

• Auteur / Autrice : Ali Abdennadher
• Direction : Marie-Christine Néel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

Soit une couche fluide infinie, entre deux plans paralleles portes a des temperatures differentes et oscillant en phase. Lorsque la frequence des vibrations est elevee, la vitesse et la temperature sont convenablement decrites par l'intermediaire d'un systeme d'equations aux derivees partielles autonome qui admet un etat de repos. Cet etat conductif se destabilise pour une valeur critique du nombre de rayleigh vibrationnel. Les petites solutions bidimensionnelles stationnaires issues de cette bifurcation appartiennent a une variete centrale et verifient une equation differentielle ordinaire qui est mise sous forme normale. Le calcul symbolique permet d'acceder aux premiers coefficients de celle-ci, et l'existence de configurations convectives stationnaires periodiques en espace, quasi-periodiques, homoclines a des solutions periodiques a l'infini, est demontree. Cette methode fournit aussi une approximation des champs de vitesse et de temperature correspondants, dans le cas de l'apesanteur. On en deduit en particulier que le nombre de prandtl influence peu les rouleaux convectifs au voisinage de la transition