Problèmes elliptiques : applications de la théorie spectrale et étude de systèmes, existence de solutions

par Laure Cardoulis

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées aux sciences sociales

Sous la direction de Jacqueline Fleckinger.

Soutenue en 1997

à Toulouse 1 .


  • Résumé

    L'objectif de ce travail est l'étude de l'existence de solutions, au sens faible, d'un système elliptique défini sur l'espace tout entier. Les opérateurs utilisés sont des opérateurs de Schrödinger avec des potentiels positifs tendant vers l'infini à l'infini. On rappelle tout d'abord des résultats concernant le principe du maximum et l'existence d'une solution pour une équation. On étudie ensuite le comportement à l'infini des solutions. Pour un système coopératif à coefficients constants ou bornés, on étudie le principe du maximum et l'existence d'une solution en utilisant le théorème de Lax-Milgram et la notion de m-matrices. On obtient ensuite l'existence d'une solution pour un système semi-linéaire par la méthode de sur et sous solutions et grâce au théorème de point fixe de Schauder. On étudie aussi l'existence d'une solution pour un système linéaire de deux équations, non nécessairement coopératif, par une méthode d'approximation. Pour terminer, on étudie l'existence d'une solution pour un système semi-linéaire non nécessairement coopératif.

  • Titre traduit

    Elliptic problems : applications of spectral theory and study of systems, existence of solutions


  • Résumé

    The aim of this work is the study of the existence of weak solutions for an elliptic system defined on the whole space. The operators are Schrödinger operators with positive potentials which are tending to infinity at infinity. First we recall results concerning the maximum principle and the existence of a solution for one equation. Then, we study the behaviour of the solutions at infinity. For a cooperative system with constant or bounded coefficients, we study the maximum principle and the existence of a solution by using the Lax-Milgram theorem. We obtain the existence of a solution for a semi-linear system by using the sub and super solutions method and by using the Schauder fixed point theorem. We also study the existence of a solution for a system without the cooperative assumption.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (100 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Toulouse 1 Capitole. Service commun de la documentation. Bibliothèque de l'Arsenal.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TG1001-1997-34
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