Modélisation d'objets 3D à l'aide de cônes généralisés profilés et ramifiés et problèmes de raccord de surfaces soulevés par ces cônes

par Gautier Vatant

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Bernard Péroche.

Soutenue en 1997

à Saint-Etienne .


  • Résumé

    Les cônes généralisés (CG), introduits pour la première fois au début des années 1970, sont largement utilisés en C. A. O, en C. F. A. O et dans les domaines de l'imagerie médicale, de la robotique et de la reconnaissance de formes. Un CG est représenté, grosso-modo, par l'espace balayé par le déplacement d'une section le long d'une trajectoire. Dans ce mémoire, des méthodes de construction permettant d'obtenir des objets 3D à l'aide de ces CG sont décrites. Plus particulièrement, l'introduction de paramètres définis par l'utilisateur (profils, orientations et déformations de la section) et représentés sous forme de fonctions, permet d'élargir la famille des objets créés par extrusion. Un cadre formel a été défini pour les fonctions définissant les CG, afin d'assurer le plus possible la validité des résultats. Toujours dans le souci d'assurer la validité des objets créés, il a été développé des algorithmes simples et pratiques contrôlant, pendant la construction, les problèmes de recouvrement. A l’écart des formulations mathématiques traditionnelles des CG, il est présenté une technique permettant de définir les CG à l'aide des quaternions. Cela donne la possibilité d'inclure les paramètres de déformation de la section dans un même cadre mathématique. Dans la deuxième partie de ce mémoire, sont présentées des méthodes permettant de construire des cônes généralisés ramifiés. La notion de trajectoire arborescente est introduite, ainsi que des méthodes systématiques définissant les parties tubulaires sur lesquelles s'appuiera l'embranchement G1 continu. La réalisation de cet embranchement nécessite l'utilisation de la théorie des raccords de surfaces dès lors que l'on représente les CG avec des surfaces de formes libres. Ainsi, les principales techniques de raccords G1 continus entre facettes rectangulaires et triangulaires de Béziers sont rappelées et étendues aux facettes B-splines. Une étude complète sur les contraintes portant sur les fonctions de raccordement est aussi présentée. Afin de valider les techniques précédentes dans un cadre précis, une discussion sur les problèmes de C et G continuité est proposée. Son but est de définir un mode de dérivation qui permet d'inclure l'ensemble des fonctions G-continues dans l'ensemble des fonctions C-continues

  • Titre traduit

    3DObjects modelisation using profiled and ramified generalized cylinders and junction problems between surfaces raised by these cylinders


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