Déduction rigoureuse de l'équation de Reynolds à partir d'un système modélisant l'écoulement à faible épaisseur d'un fluide micropolaire, et étude de deux problèmes à frontière libre : Hele-Shaw généralisé et Stephan à deux phases pour un fluide non newtonien

par Mohamed Sadek Mostefai

Thèse de doctorat en Analyse numérique

Sous la direction de Mahdi Boukrouche.

Soutenue en 1997

à Saint-Etienne .


  • Résumé

    Dans le chapitre 1, on considère le modèle micropolaire de Navier-Stokes avec conditions de bords de type Dirichlet non homogènes en dimension deux. On donnera un résultat d'existence d'une solution faible en utilisant le théorème du point fixe de Leray-Schauder, puis on prouvera l'unicité de la solution faible du problème sous certaines hypothèses. On établiera une justification mathématique de l’équation de Reynolds généralisé à partir de ce modèle là. On étudiera ensuite la forme de l'équation de Reynolds suivant le choix de la viscosité et des données initiales. Dans le chapitre 2, nous considérons le modèle de Hele-Shaw généralisé dans une cellule laminaire, qui consiste à injecter du fluide, avec un débit non constant w 0, à travers un trou de frontière 1, situé sur l'une des deux surfaces ; et à tenir compte que l'une des surfaces a une géométrie quelconque et animée d'un mouvement relatif vertical. En introduisant un changement de variable de type Baiocchi, le problème initial se ramène à l'étude d'une inéquation variationnelle avec terme de Volterra. L'existence d'une solution pour cette dernière est donnée par le théorème du point fixe de Banach. Des résultats de régularité en espace pour la solution seront prouvés en introduisant un problème pénalisé et en utilisant la méthode de Rothe (semi-discrétisation en temps), puis on montrera que la dérivée par rapport à t de la solution de l'inéquation variationnelle est dans l#(0, t, h#2()), ce dernier résultat nous permet de revenir au problème initial. Dans le chapitre 3, on considère un problème de Stefan à deux phases avec convection. Le problème est gouverné par un système couple non linéaire, comprenant la loi de Darcy pour un fluide non newtonien et l'équation d'équilibre d'énergie avec second membre dans l#1. Pour prouver l'existence de solutions du problème faible on introduira une famille de solutions approchées (#, p#), > 0, définies sur le domaine entier , en insérant une fonction de pénalité convenable dans l'équation de pression. On considère ensuite séparement les problèmes en # et p#, respectivement, et en utilisant le principe de point fixe de Schauder, on montre l'existence de couples solutions (#, p#) du problème approché, pour tout > 0. En faisant tendre vers zéro, on montre que les solutions du problème approché convergent vers une limite (, p) qui est une solution faible du problème variationnel. On montre aussi que la fonction est continue d'où le domaine où > 0 est un ensemble ouvert, et l'interface des deux phases est définie a posteriori comme l'ensemble de niveau = 0. On établira, enfin, quelques relations entre les solutions faibles et classiques, dans le cas d’une courbe assez régulière

  • Titre traduit

    Rigorous derivation of the classical Reynolds equation form a micropolar fluid model, and study of two free boundary problems : generalized Hele-Shaw problem and Stefan problem with nonnewtonian fluid


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Informations

  • Détails : 1 vol. (116 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 115-116 (42 références)

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  • Bibliothèque : Université Jean Monnet. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
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