Deduction rigoureuse de l'equation de reynolds a partir d'un systeme modelisant l'ecoulement a faible epaisseur d'un fluide micropolaire, et etude de deux problemes a frontiere libre : hele-shaw generalise et stefan a deux phases pour un fluide non newtonien

par MOHAMED SADEK MOSTEFAI

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de MAHDI BOUKROUCHE.

Soutenue en 1997

à SAINT ETIENNE .

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  • Résumé

    Dans le chapitre 1, on considere le modele micropolaire de navier-stokes avec conditions de bords de type dirichlet non homogenes en dimension deux. On donnera un resultat d'existance d'une solution faible en utilisant le theoreme du point fixe de leray-schauder, puis on prouvera l'unicite de la solution faible du probleme sous certaines hypotheses. On etabliera une justification mathematique de l'equation de reynolds generalise a partir de ce modele la. On etudiera ensuite la forme de l'equation de reynolds suivant le choix de la viscosite et des donnees initiales. Dans le chapitre 2, nous considerons le modele de hele-shaw generalise dans une cellule laminaire, qui consiste a injecter du fluide, avec un debit non constant w 0, a travers un trou de frontiere 1, situe sur l'une des deux surfaces ; et a tenir compte que l'une des surfaces a une geometrie quelconque et animee d'un mouvement relatif vertical. En introduisant un changement de variable de type baiocchi, le probleme initial se ramene a l'etude d'une inequation variationnelle avec terme de volterra. L'existence d'une solution pour cette derniere est donnee par theoreme du point fixe de banach. Des resultats de regularite en espace pour la solution seront prouves en introduisant un probleme penalise et en utilisant la methode de rothe (semi-discretisation en temps), puis on montrera que la derivee par rapport a t de la solution de l'inequation variationnelle est dans l#(0, t, h#2()), ce dernier resultat nous permet de revenir au probleme initial. Dans le chapitre 3, on considere un probleme de stefan a deux phases avec convection. Le probleme est gouverne par un systeme couple non lineaire, comprenant la loi de darcy pour un fluide non newtonian et l'equation d'equilibre d'energie avec second membre dans l#1. Pour prouver l'existence de solutions du probleme faible on introduira une famille de solutions approchees (#, p#), > 0, definies sur le domaine entier , en inserant une fonction de penalite convenable dans l'equation de pression. On considere ensuite separement les problemes en # et p#, respectivement, et en utilisant le principe de point fixe de schauder, on montre l'existence de couples solutions (#, p#) du probleme approche, pour tout > 0. En faisant tendre vers zero, on montre que les solutions du probleme approche convergent vers une limite (, p) qui est une solution faible du probleme variationnel. On montre aussi que la fonction est continue d'ou le domaine ou > 0 est un ensemble ouvert, et l'interface des deux phases est definie a posteriori comme l'ensemble de niveau = 0. On etablira, enfin, quelques relations entre les solutions faibles et classiques, dans le cas ou est une courbe assez reguliere.


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  • Détails : 115 P.
  • Annexes : 42 REF.

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