Fonctions modulaires et transcendance

par KATIA BARRE-SIRIEIX

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de GEORGES PHILIBERT.

Soutenue en 1997

à SAINT ETIENNE .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Il s'agit de prouver des resultats de transcendance relatifs au developpement de fourier a l'infini j de l'invariant modulaire j, dans les domaines complexe et ultrametrique, en n'utilisant que des proprietes modulaires. En 1995, en nous inspirant de la methode de malher, guy diaz, francois gramain, georges philibert et moi-meme construisons une preuve de la conjecture de mahler-manin par cette approche nouvelle : si q est un nombre complexe ou p-adique non nul de valeur absolue strictement plus petite que 1, alors les nombres q et j(q) ne sont pas simultanement algebriques. Nous etablissons des versions quantitatives de ce resultat dans les cas complexe et ultrametrique : mesure d'approximation simultanee de q et j(q), mesures de transcendance de q et de j(q) ; la dependance en q des constantes est explicitee. Une adaptation de cette methode donne des resultats de transcendance sur j et sa derivee (deja obtenus par daniel bertrand par voie elliptique) : si q est un nombre complexe ou p-adique non nul de valeur absolue strictement plus petite que 1 et tel que j'(q) n'est pas nul, alors les nombres j(q) et qj'(q) ne sont pas simultanement algebriques. Apres avoir construit un lemme de zeros pour les fonctions polynomiales en j et j', nous etablissons une mesure d'approximation simultanee de j(q) et qj'(q) dans le cas ultrametrique, en explicitant la dependance en q des constantes.


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 89 P.
  • Annexes : 44 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Jean Monnet. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.