Irréductibilité, ensembles petits et régénération des réseaux ouverts de Jackson généralisés

par Azzeddine Nafidi

Thèse de doctorat en Mathématiques Appliquées. Probabilité

Sous la direction de François Charlot.

Soutenue en 1997

à Rouen .

mots clés

• Processus stochastiques
• Markov, Processus de
• Théorie ergodique

Résumé

En se contentant uniquement de l'hypothèse de stabilité standard et sans aucune autre hypothèse (sauf celle de l'intégrabilité qui est naturelle) sur les temps de service et des interarrivées (bornées ou non), nous avons établi l'irréductibilité et l'existence d'ensembles petits des réseaux ouverts de Jackson généralisés en mettant au point l'existence d'un unique régime stationnaire lorsque le système est sans retour pour en déduire son ergodicité. Puis nous nous sommes rapportés au cas général par le théorème 4. 1 principal du chapitre III sur les graphes markoviens. Nous avons ensuite étudié la stabilité du système par application des résultats sur les modèles fluides limités. Ainsi, nous avons obtenu un réseau stable dont nous avons explicité les phénomènes régénératifs.

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