Application signature et anneaux archimediens

par Jean-Philippe Monnier

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de LOUIS NAHE.

Soutenue en 1997

à Rennes 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On s'interesse tout d'abord au probleme de la separation des composantes connexes d'une variete algebrique reelle par des signatures de formes quadratiques, ou de facon equivalente, a la torsion 2-primaire du conoyau de l'application signature. Mahe a montre que l'exposant de cette torsion est uniformement borne en fonction de la dimension de la variete. Le cas des courbes etant deja resolu par knebusch et dietel, on fournit une amelioration de cette borne en dimension 2, avec encore un meilleur resultat dans le cas lisse. On traite aussi le cas des surfaces compactes et on determine meme totalement l'image de l'application signature pour toute une famille de surfaces. Dans la deuxieme partie, a l'aide de l'anneau d'holomorphie de becker et powers, on etablit une notion formelle de la compacite a travers la famille des anneaux totalement archimediens. Pour des algebres totalement archimediennes de degre de transcendance fini sur un corps, on etablit un nouveau theoreme des elements positifs en montrant qu'un element strictement positif est une somme de carres. On donne aussi une version de ce theoreme pour un ferme de base constructible avec une extension dans le cas analytique. Contrairement a la philosophie du 17-eme probleme de hilbert pour les anneaux, il n'y a plus ici de denominateur. Une application de ces resultats en analyse fonctionnelle est la resolution du probleme des moments pour certains compacts de r#n. Pour terminer, on relie les deux sujets principaux de cette these en etudiant l'image de l'application signature pour les anneaux totalement archimediens et les anneaux d'holomorphie.

  • Titre traduit

    Signature map and archimedean rings


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Informations

  • Détails : 86 P.
  • Annexes : 47 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 1997/130
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