Problemes elasto-visco-plastiques avec frottement

par AMINA AMASSAD

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Mircea Sofonea.

Soutenue en 1997

à Perpignan .

mots clés

• Viscoplasticité
• Systèmes différentiels extérieurs

Résumé

Le but de cette these est d'etudier l'existence et l'unicite de la solution d'un nombre de problemes elasto-visco-plastiques, en s'interessant tout particulierement aux conditions de contact avec frottement. On commence par formuler les differents problemes mecaniques traites. Les lois de comportement retenues sont les lois viscoplastique, viscoplastique a variable interne d'etat, parfaitement plastique et elastique. Les lois de frottement sont les lois de frottement de tresca et de coulomb avec contrainte normale imposee. Ensuite on propose deux formulations variationnelles pour chaqu'un de ces problemes suivies de resultats d'existence et d'unicite de la solution moyennant une discretisation temporelle, des arguments standards sur les inequations variationnelles elliptiques et des arguments classiques sur les equations d'evolution non-lineaires, suivies d'une technique de point fixe. On etudie aussi quelques proprietes de la solution telles que le lien entre les solutions des deux formulations variationnelles ainsi que la dependance continue de la solution par rapport aux donnees et aux parametres. Pour le probleme parfaitement plastique, on obtient deux resultats d'existence et d'unicite moyennant une methode de regularisation. Pour conclure on introduit un formalisme general qui permet de resoudre d'autres problemes du meme type. On etudie deux inclusions differentilles et deux systemes differentiels pour generaliser la theorie introduite auparavant.

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