Compatibilité d'une forme symplectique et d'une pseudo-métrique, fibrations lagrangiennes et isotropes

Compatibility of symplectic form and pseudo-metric lagrangian fibrations

• Auteur / Autrice : Joseph Rakotondralambo
• Direction : Régis Caboz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Pau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces symplectiques

Fibrations (mathématiques)

Résumé

Une forme symplectique W et une pseudo-métrique G sur une variété M sont dites compatibles si le cham d'endomorphismes est a torsion de Nijenhuis nulle. Une variété munie d'une forme symplectique et d'une pseudo-métrique compatibles est appelée variété (W,G)-structurée ou encore (W,G)-variété. Une (W,G)-variété se décompose localement en un produit de variétés sur lesquelles J est de type algébrique simple. Sous certaines hypothèses, on obtient le même résultat globalement. Nous étudions ensuite des (W,G)-variétés qui sont des espaces totaux de fibrations lagrangiennes et isotropes relativement a la pseudo-métrique dont le champ d'endomorphismes J est projetable. Nous les appelons fibrations de type I-L. La base d'une telle fibration est munie d'un réseau affine entier R et d'un (1,1)-tenseur J. Etant donne une variété B munie d'un réseau affine entier R et d'un tenseur (1,1) j, nous donnons une condition nécessaire et suffisante d'existence de (B, R, J) comme base d'une fibration de type I-l. Les réalisations possibles de (B,R,J) sont classifiées a isomorphisme près.