Thèse soutenue

Automates cellulaires quantiques finis
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Auteur / Autrice : CHRISTOPH DURR
Direction : Miklos Santha
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

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Feynman a propose en 1982 de concevoir un ordinateur quantique - eventuellement sous forme d'automate cellulaire - qui serait base sur la mecanique quantique pour permettre de simuler efficacement des systemes physiques quantiques, car pour les ordinateurs (actuels) classiques on ne connait que des simulations a sur-cout exponentiel. Actuellement l'interet principal des ordinateurs quantiques provient du resultat de shor de 1994, qui montre qu'un ordinateur quantique peut factoriser efficacement des nombres, ce qui rend potentiellement vulnerable le systeme de cryptographie rsa. Dans cette these nous generalisons formellement au calcul quantique le modele des automates cellulaires finis (restreints aux configurations a support fini). Nous fournissons un algorithme cubique qui decide si une instance du modele est valide, c'est-a-dire si l'operateur global d'evolution associe a une fonction de transition locale donnee est unitaire. Ce probleme est l'analogue d'un probleme classique tres etudie, mais la solution que nous proposons utilise de nouvelles techniques. Nous comparons egalement notre modele aux automates cellulaires quantiques restreints aux configurations periodiques. Finalement nous presentons un algorithme quantique pour la recherche du minimum dans un tableau.