Les problemes d'optimisation combinatoire probabilistes dans les graphes

par CECILE MURAT

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Vangelis T. Paschos.

Soutenue en 1997

à Paris 9 .


  • Résumé

    L'objet de cette these est l'optimisation combinatoire probabiliste de problemes definis en terme de graphes. Dans ce cadre, un systeme de probabilites est associe aux sommets du graphe afin de traduire le fait que nous ne connaissons pas le sous-graphe pour lequel le probleme sera a resoudre. L'approche utilisee consiste alors a definir une solution dite a priori, qui sous-entend que tous les elements du graphe d'origine soient presents. Pour une sous-instance donnee, pour laquelle certains elements du graphe sont absents, il faudra adapter la solution a priori, a l'aide d'un algorithme appele strategie de modification, afin qu'elle devienne solution de l'instance consideree. Apres avoir situe ces problemes, par rapport a ceux etudies dans le cadre de la theorie des graphes aleatoires, nous presentons la methodologie employee et la formalisons. Nous proposons alors, un etat de l'art des travaux realises avec cette approche pour les problemes dont l'instance est un graphe. Puis, nous presentons les resultats que nous avons etablis pour les problemes du stable probabiliste, de la couverture de sommets probabiliste et de plus longs chemins probabilistes. Ceci nous amene a operer une premiere classification et structuration de problemes d'optimisation combinatoire probabilistes selon leur complexite et resolution. La derniere partie de cette these, constitue un developpement du formalisme du cadre d'etude. Pour cela, nous presentons nos premieres reflexions concernant l'utilisation de nouveaux criteres. Enfin, nous finissons en introduisant les premieres notions necessaires a la mise en place d'un cadre structure pour l'etude de l'approximation des problemes d'optimisation combinatoire probabilistes.


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Informations

  • Détails : 193 P.
  • Annexes : 46 REF.

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