Changement de temps, processus subordonnés et volatilité stochastique : une approche financière sur des données à haute fréquence

par Thierry Ane

Thèse de doctorat en Sciences de gestion

Sous la direction de Hélyette Geman.


  • Résumé

    Le but de cette these est de valider mathematiquement la brillante idee de clark (1973) qui decida de prendre le volume comme processus directeur t definissant le temps economique suivant lequel le prix des actifs financiers devraient etre observe. En utilisant des donnees a haute frequence et en s'appuyant sur les recherches de microstructure recentes nous montrons, en accord avec de jones, kaul et lipson (1994), que le temps economique est determine par le nombre de transactions. Nous prouvons, sans hypothese sur la distribution probabiliste du temps economique t, qu'il est possible de retrouver le caractere gaussien du rendements des actifs, en utilisant le nombre de transaction comme + horloge stochastique ; rythmant l'activite economique. A partir de donnees tick-by-tick nous trouvons la distribution empirique des rendements, et en utilisant une procedure d'estimation parametrique, nous calculons les moments du subordinateur t inobservable. Nous montrons ainsi que ces moments coincident avec ceux du nombre de transactions et explicitons le lien entre changement de temps aleatoire et nombre de transactions. Enfin, nous expliquons comment incorporer la volatilite stochastique dans le cadre plus general des processus subordonnes. Les implications en matiere d'evaluation et de couverture d'options sont discutees. Academiques et professionnels se sont penches recemment sur l'efficacite comparee de la volatilite implicite et de la volatilite historique comme prevision de la volatilite future. S'il est courant de considerer que la volatilite implicite represente la prevision du marche de la volatilite future, nous montrons, en accord avec canina et figlewski, et a l'aide de prix de futures et options s&p 500, que la volatilite historique possede un pouvoir de prevision plus grand que la volatilite implicite. Nous montrons comment utiliser les processus subordonnes pour construire un predicteur encore plus efficace de la volatilite future et qui souligne le role important du nombre de transactions.

  • Titre traduit

    Stochastic time changes, subordinated processes and stochastic volatility : a financial approach with high frequency data


  • Résumé

    The goal of this thesis is to validate mathematically the brilliant conjecture by clark (1973) who chose the volume as the subordinating process t defining the economic time in which asset prices should be observed. Along the lines of the recent microstructure literature and using the tick by tick data, we show, in agreement with the recent empirical results by jones, kaul and lipson (1994), that it is in fact the number of trades which defines the economic time. We prove that without any assumption on the distribution of the stochastic time t we recover normality for asset price returns when using the number of trades as the "stochastic clock". We extract from a tick by tick data base the empirical distribution of asset returns and use a parametric estimation procedure to compute the moments of the unknown distribution of the subordinator t. The moments of t coincide with the corresponding moments of the number of trades. Lastly, we explain how the issue of stochastic volatility can be embedded in the general framework of stochastic time changes and what it implies for option pricing and hedging. The effectiveness of implied versus historical volatility in forecasting the future volatility has recently been, with good reasons, the subject of scrutiny both among academics and practitioners. It is common practice to use implied volatility as the market's forecast of future volatility. S&p 500 options and futures prices are used to show that implied volatility is a poor forecast of the realized volatility. The use of subordinated processes can help to construct a good forecast of the realized volatility. Moreover, our time change as well as our volatility forecast highlights the role of the rate of information arrival proxied by the number of trades.

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Informations

  • Détails : 222 f.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 96 réf.

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  • Bibliothèque : Université Paris-Dauphine (Paris). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Ecole supérieure des sciences économiques et commerciales. Learning Center.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MAG TH V 710 ANE
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