Comportement semi-classique de symplectomorphismes du tore quantifies

par ABDELKADER BOUZOUINA

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de STEPHAN DE BIEVRE et de THIERRY PAUL.

Soutenue en 1997

à Paris 9 .

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  • Résumé

    Nous etudions dans cette these le comportement semi-classique de certaines transformations du tore bidimensionnel quantifiees. Nous traitons plus precisement les translations irrationnelles, les translations gauches, les automorphismes hyperboliques ainsi que les perturbations hamiltoniennes de ces dernieres. Ces applications engendrent des dynamiques discretes sur le tore qui sont, pour la mesure de lebesgue, toutes ergodiques et faiblement melangeantes en ce qui concerne les deux dernieres. Les espaces de hilbert quantiques associes au tore sont de dimension finie n ou l'entier n est inversement proportionnel a la constante de planck h. Les evolutions quantiques associees aux dynamiques discretes precedemment citees sont donnees par des operateurs unitaires sur ces espaces de hilbert. Nous montrons que dans la limite semi-classique (n tend vers l'infini) le comportement des fonctions propres et des valeurs propres de ces operateurs est etroitement lie aux proprietes des dynamiques discretes sous-jacentes.


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  • Détails : 75 P.
  • Annexes : 42 REF.

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