Comportement semi-classique de symplectomorphismes du tore quantifiés

par Abelkader Bouzouina

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de Stéphan De Bièvre et de Thierry Paul.

Soutenue en 1997

à Paris 9 .

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  • Résumé

    Nous étudions dans cette thèse le comportement semi-classique de certaines transformations du tore bidimensionnel quantifiées. Nous traitons plus précisément les translations irrationnelles, les translations gauches, les automorphismes hyperboliques ainsi que les perturbations hamiltoniennes de ces dernières. Ces applications engendrent des dynamiques discrètes sur le tore qui sont, pour la mesure de Lebesgue, toutes ergodiques et faiblement mélangeantes en ce qui concerne les deux dernières. Les espaces de Hilbert quantiques associés au tore sont de dimension finie n ou l'entier n est inversement proportionnel à la constante de Planck h. Les évolutions quantiques associées aux dynamiques discrètes précédemment citées sont données par des opérateurs unitaires sur ces espaces de Hilbert. Nous montrons que dans la limite semi-classique (n tend vers l'infini) le comportement des fonctions propres et des valeurs propres de ces opérateurs est étroitement lié aux propriétés des dynamiques discrètes sous-jacentes.

  • Titre traduit

    Semi-classical behavior of quantized symplectomorphisms of the torus


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Informations

  • Détails : 75 p.
  • Annexes : 42 REF.

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  • Bibliothèque : Université Paris-Dauphine (Paris). Service commun de la documentation.
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