Etudes de la fonction valeur en presence des contraintes d'etat

par KYUNG EUNG KIM

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Hélène Frankowska.

Soutenue en 1997

à Paris 9 .


  • Résumé

    Dans cette these, nous etudions la theorie du controle optimal deterministe sous contraintes d'etat. Tout d'abord, nous etudions l'equation d'hamilton-jacobi-bellman. Pour les problemes sans contraintes, la fonction valeur est continue et une solution de viscosite de l'equation d'hamilton-jacobi-bellman. La difficulte des problemes sous contraintes est due au fait que la fonction valeur est discontinue (semi-continue inferieurement). Pour ce type de fonction, il est preferable d'utiliser les notions de solutions contingentes et bilateraux. La fonction valeur verifie l'equation d'hamilton-jacobi-bellman dans les deux sens mentionnes. Nous montrons l'unicite de la solution en utilisant les techniques issues de la theorie de viabilite. Le second but est d'obtenir le principe du maximum pour les problemes sous contraintes via la theorie de dualite de rockafellar de l'analyse convexe. La troisieme question examinee est les relations entre le principe du maximum et la fonction valeur. Finalement, nous proposons une synthese optimale pour le probleme de mayer en utilisant les inegalites contingentes verifiees par la fonction valeur.


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Informations

  • Détails : 127 P.
  • Annexes : 72 REF.

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