Les actions approximativement transitives dans la theorie ergodique

par ALEXANDRE SOKHET

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Georges Skandalis.

Soutenue en 1997

à Paris 7 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    La classe des actions approximativement transitives (at) a ete introduite par a. Connes et e. J. Woods a propos du probleme d'une caracterisation des facteurs qui sont des produits tensoriels infinis de facteurs de type i. La these est consacree a l'etude de ces actions et est composee de quatre chapitres. Le chapitre i presente des preliminaires. Le chapitre ii : on definit une propriete appelee rang un gauche (f. R. O. ) ; on montre qu'elle ne depend pas du choix d'une mesure dans la meme classe et qu'elle implique at. On demontre le theoreme suivant sur les actions induites : soit h un sous-groupe normal ferme d'un groupe localement compact separable g. Si l'action naturelle de g sur g/h et une action de h sur un espace de lebesgue sont f. R. O. , il en va de meme pour l'action induite de g. Si g est resoluble, la premiere condition est toujours vraie. Un theoreme analogue est aussi demontre pour les actions at, meme sans supposer que h soit normal. On obtient plusieurs corollaires interessants. Le chapitre iii : quelques criteres de la propriete at sont demontres. Un 1-cocycle double d'une action ergodique de type ii ou iii constitue du cocycle de radon et nikodym et d'un cocycle arbitraire est faiblement equivalente a un cocycle produit d'un odometre produit si et seulement si l'action double de mackey est at. Dans le cas de type ii, on peut meme trouver un cocycle produit cohomologue au cocycle de depart. Un exemple montre qu'il est necessaire de considerer les actions doubles de mackey. Le chapitre iv : on presente un exemple d'une action jointe de deux groupes g et z qui n'est pas isomorphe au produit des actions de g et z correspondantes et possede quelques proprietes inattendues.


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (97 p.)
  • Annexes : Bibliogr., 29 réf., p. 95-97

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1997
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 05489
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.