Cup i-produit sur les formes differentielles non commutatives et excision en k-theorie

Cup i-product on noncommutative differential forms and excision in k-theory

• Auteur / Autrice : NAOUFEL BATTIKH
• Direction : Max Karoubi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Ce travail comporte deux parties independantes. Dans la premiere partie on definit dans le cadre des formes differentielles non commutatives, la notion du cup i-produit introduite par steenrod. Plus precisement, si a est une algebre unitaire commutative, pour tous p et q dans n et i , z, on definit un cup i-produit #p(a) #q(a) #p#+#q#-#i(a) ou pour tout n 0, #n(a) designe l'ensemble des formes differentielles non commutatives de degre n. Ces cup i-produits permettent de definir, pour tous p 0, 1 r p et s , z, des operateurs b#r#,#s : #p(a) #p#-#s(a) ces operateurs sont une generalisation de l'operateur b defini en homologie de hochschild et en homologie cyclique et permettent de definir de maniere assez simple et explicite les carres de steenrod et de thomas-pontrjagin. Dans la seconde partie, on montre que l'excision en k-theorie algebrique induit l'excision en k-theorie hermitienne (ou l-theorie). On montre aussi que si la k-theorie algebrique coincide avec la k-theorie topologique alors il en est de meme pour la l-theorie.