Calcul de singularite en elasticite tridimensionnelle

Singularity calculus in tridimensional elasticity

• Auteur / Autrice : Francis Kofi Sam
• Direction : Evariste Sanchez-Palencia
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Les solutions des equations aux derivees partielles de type elliptique presentent les proprietes de regularite liees a la regularite des donnees. Cette regularite peut etre perdue sur les frontieres anguleuses du domaine etudie. L'etude effectuee porte sur l'analyse des singularites qui peuvent alors apparaitre. La methode utilisee generalise a trois dimensions celle developpee en deux dimensions par leguillon et sanchez-palencia. Par une formulation variationnelle on se ramene a la determination des valeurs propres generalisees (exposants caracteristiques) d'un operateur qui depend quadratiquement de ces valeurs propres. Un calcul des valeurs approchees des exposants caracteristiques est defini sur la base de la methode d'elements finis et met en oeuvre la merhode de determinant reel. Cette methode est validee sur des cas tests (fissure en elasticite lineaire, fissure en thermique). Une etude originale du comportement des exposants caracteristiques en fonction de l'angle d'une structure en forme d'un diedre est developpee. Cette methode montre qu'un maillage grossier (58 noeuds) permet de determiner les exposants caracteristiques a 10#-#2 pres et s'avere etre d'usage simple, reclamant peu de puissance informatique. Mais elle fait appel a un suivi de l'utilisateur et a son savoir faire.