Placement de polygones generalises dans le plan
Auteur / Autrice : | François Rebufat |
Direction : | Jean-Jacques Risler |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Sciences et techniques communes. Sciences appliquées |
Date : | Soutenance en 1997 |
Etablissement(s) : | Paris 6 |
Résumé
L'objet de ce memoire consiste en la presentation d'un algorithme de calcul des placements sans intersection, en translation/rotation, d'un polygone courbe dans un environnement polygonal courbe. Un polygone courbe est un ensemble ferme borne du plan dont la frontiere est une union d'arcs de paraboles et de segments de droites. L'ensemble des placements est identifie par sa frontiere constituee de surfaces parametrees de degre au plus egal a quatre. Ce travail, a mi-chemin entre la geometrie algorithmique et le calcul formel, presente une analyse mathematique de la geometrie du probleme et plusieurs etudes de configurations remarquables a l'aide de techniques de resolution algebrique, pour aboutir a un algorithme aussi optimal que possible du point de vue combinatoire. Un des enjeux principaux de ce travail est de montrer comment les recents developements des outils de resolution formels peuvent etre utilises pour analyser, resoudre ou prouver dans le domaine de la geometrie non lineaire.