Super-mouvement brownien, serpent brownien et équations aux dérivées partielles

par Jean-Stephane Dhersin

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-François Le Gall.

Soutenue en 1997

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Le super-mouvement brownien est un processus de markov a valeurs mesures. Une motivation pour l'etude de ce processus est que l'on peut exprimer de maniere simple les solutions positives de certaines equations aux deriveees partielles semilineaires, elliptiques ou parabolliques, a partir de ses fonctionnelles de laplace. Apres avoir rappele une construction du super-mouvement brownien a l'aide du serpent brownien, nous demontrons certaines proprietes trajectorielles de ce dernier. Nous donnons des conditions sur la regularite de domaines pour qu'il y ait existence, ou unicite, sur ces domaines de solutions de ces equations aux deriveees partielles, avec explosion a la frontiere. Enfin, l'etude du serpent brownien permet d'obtenir des informations sur le comportement du support du super-mouvement brownien.

Titre traduit

Super-brownian motion, brownian snake, and partial differential equations

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