Super-mouvement brownien, serpent brownien et équations aux dérivées partielles

Super-brownian motion, brownian snake, and partial differential equations

• Auteur / Autrice : Jean-Stéphane Dhersin
• Direction : Jean-François Le Gall
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Le super-mouvement brownien est un processus de markov a valeurs mesures. Une motivation pour l'etude de ce processus est que l'on peut exprimer de maniere simple les solutions positives de certaines equations aux deriveees partielles semilineaires, elliptiques ou parabolliques, a partir de ses fonctionnelles de laplace. Apres avoir rappele une construction du super-mouvement brownien a l'aide du serpent brownien, nous demontrons certaines proprietes trajectorielles de ce dernier. Nous donnons des conditions sur la regularite de domaines pour qu'il y ait existence, ou unicite, sur ces domaines de solutions de ces equations aux deriveees partielles, avec explosion a la frontiere. Enfin, l'etude du serpent brownien permet d'obtenir des informations sur le comportement du support du super-mouvement brownien.