Les représentations des mathématiques et de leur enseignement : exemple des pourcentages

par Lícia De Souza Leão Maia

Thèse de doctorat en Sciences de l'éducation

Sous la direction de Gérard Vergnaud.

Soutenue en 1997

à Paris 5 .


  • Résumé

    Ce travail vise à cerner l'impact des activités de formation continue dans la vie professionnelle des enseignants. Pour permettre à l'individu de s'intégrer et de participer à la vie sociale, le système éducatif se voit contraint d'affronter, dans une société brésilienne en pleine mutation, le clivage entre un savoir de plus en plus spécialisé, a tendance universalisante, et un savoir susceptible de marquer les différences culturelles. Deux perspectives théoriques fondent cette étude : la théorie des représentations sociales, issue de la psychologie sociale, et la théorie des champs conceptuels, proposée par g. Vergnaud dans le domaine de la psychologie cognitive. Ces théories, utilisées conjointement dans le champ de la didactique des mathématiques, peuvent éclairer l'articulation entre la connaissance de sens commun et la connaissance scientifique. Nous avons donc pose notre problématique en fonction de ces théories : dans quelle mesure les activités de formation continue contribuent-elles à la transformation des représentations des enseignants sur les mathématiques et sur leur enseignement, en particulier en ce qui concerne les pourcentages? Nous avons adopte une approche méthodologique multidimensionnelle : questions fermées et ouvertes, questionnaire d'association libre et entretien semi-directif. 127 enseignants brésiliens ont été interroges. Leur temps de participation aux formations continues du laboratoire d'enseignement des mathématiques de l'université fédérale de Pernambouc a servi de critère pour les classer en six groupes distincts. Les données ont été traitées à l'aide de l'analyse factorielle des correspondances. Les enseignants brésiliens mettent en avant l'aspect fonctionnel des mathématiques, plus soucieux d'une application immédiate au quotidien que de formation de l'esprit. L'impact de la formation s'exprime dans leurs tentatives pour introduire dans la classe les mathématiques abstraites, propres à la science, tout en maintenant le rapport avec la réalité des élèves. Le jeu semble être un instrument privilégié de cette stratégie. Leurs représentations des pourcentages mettent, quant à elles, en évidence l'importance du contexte économique du point de vue mathématique, la notion de partie-tout fonde cette représentation, qui fait intervenir aussi les notions de fraction, nombre décimal, proportion et règle de trois.

  • Titre traduit

    The representations of mathematics and the way they taught the example of percentages


  • Résumé

    This dissertation aims at defining the impact of continuing education and training the professional life of teachers. Indeed to allow the individual to integrate into, and take part in, the life of society, the educational system, as Brazilian society undergoes radical transformation, is compelled to face up to a widening gap between more and more specialized knowledge - tending to universality - and knowledge as it may convey cultural differences. Two theorical angles lie at the basis of this study : the theory of social representations, grounded in social psychology, and the theory of fields of conceptions, as expressed by g. Vergnaud in the domain of cognitive psychology. These theories, when used jointly in the field of the didactics of mathematics, can throw light on the connection between "common sense knowledge" and scientific knowledge. We therefore posed the problems according to these theories : how fair can continuing education and training contribute to transforming the representations teachers have mathematics and about teaching them, in particular as regards percentages? We chose multidimensional methodological approach : closed and open questions, free association questionnaire and semi-directive interviews. 127 Brazilian teachers have been questioned. They have been classified into 6 groups, according to the length of time during which they took part in continuing education in the laboraty for mathematics teaching at Pernambuco federal university. The data have been processed according to factorial analysis of correspondances. Brazilian teachers emphasize the functional aspects of mathematics, as they seem to be keener on immediate application in daily life than as helping minds to develop. The impact this training can be seen in the way they attempt to introduce abstract mathematics, wich partain to science - into classroom, while at the same time keeping close to the students' real experiences. Games deem to be particularly favoured into this strategy. As for their representation of percentages, they emphasize the importance of the economic context. From a mathematical point of view, the notion of "whole-part" is at the basis of this representation, which also uses the notion of fraction, decimal numbers and rules of three.

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Informations

  • Détails : 2 vol. (343-75 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 337-343 f.

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