La constitution de l'écriture symbolique mathématique

par Michel Serfati

Thèse de doctorat en Philosophie

Sous la direction de Jacques Bouveresse.

Soutenue en 1997

à Paris 1 .


  • Résumé

    Cette these est consacree a decrire la constitution de l'ecriture symbolique mathematique,pour l'essentiel achevee avec la geometrie de descartes, a examiner certains motifs transcendentaux de la connaissance organises par le nouveau systeme,enfin a analyser le role de la symbolique nouvelle dans l'invention et la creation d'objets. La premiere partiele systeme decrit la naissance du symbolique,entrainant l'organisation de deux registres,combinatoire et signifiant. Tout s'est joue entre 1591 et 1637, l'isagoge de viete et la geometrie de descartes. On decrit de diophante a cardan les systemes prealables,tels le cossique et celui des lettres de viete. La contribution de descartes fut decisive sur trois points : la ponctuation symbolique,l'exponentielle cartesienne,la boucle ('signe d'egalite'). La seconde partie symbolique et invention. Est d'abord organisee autour de leibniz et de sa rencontre en 1676 avec l'epistola prior de newton et son lot de questions combinatoires et signifiantes le chapitre charateristique et nouveau calcul decrit leibniz creant son algorithme fondamental,initialement par le seul 'jeu combinatoire' des substitutions,hors de toute signification. Dans l'art combinatoire. Substitutions et metamorphoses, le concept s'elargit, parvenant a sa forme moderne : un outil de l'invention mathematique ancree dans le symbolique. Formes sans significations decrit enfin un meta-procede de construction d'objets a partir de leur forme,d'abord analysee dans les echanges de 1676 entre leibniz et newton,puis dans la creation du corps des nombres complexes denouant l'enigme des 'quantites imaginaires' de bombelli. De ce schema epistemologique usuel,nous examinons diverses realisations,tant chez euler (exponentielle complexe et 'factorielle' neuve) que recents (distributions de l. Schwartz),ainsi qu'un exemple personnel.

  • Titre traduit

    ˜The œestablihment of mathematical symbolic writing


  • Résumé

    This dissertation is devoted to the description of the establishment of mathematical symbolic writing, primarily achieved with descartes' geometrie 'to examine some transcendental figures of knowledge organized by the new system,finally to analyse the part of the new symbolic in inventing and creating objects. The first part le systeme depicts the birth of the symbolic, organizing two registers,combinatoric's and meaning's. All was in fact achieved between 1591 and 1637, vieta's isagoge and descartes' geometrie we describe from diphantus to cardan the previous systems,such as cossic's and vieta's use of letters. Descartes'contribution was conclusive with three points : symbolic punctuation,cartesian exponential,and the loop ('sign for equality'). The second part symbolique et invention is primarily organized around leibniz and his discovery in 1676 of newton's epistola prior containing a lot of combinatoric and meaningful questions. The chapter characteristique et nouveau calcul describes leibniz creating his fundamental algorithme, primarily by means of 'combinatoric playing'with substitutions,apart from any signification. In l'art combinatoire. Substitutions et metamorphoses, the concept is extended,so as to reach its modern form: tool for mathematical invention,anchored in the symbolic. Formes sans significations finally depicts a meta-procedure for building up objets from their form,initially analysed in the correspondance of 1676 between leibniz and newton,then in the creation of the field of complex numbers,thus resolving bombelli's riddle of 'imaginary quantities'. We examine some accomplishments of this usual epistemological scheme in euler's work (complex exponential and new 'factorial'),in some recent questions (distributions of l. Schwartz),as well as in a personal example.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ( 433 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 389-395. Index p. 397-432

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bordeaux (Pau, Pyrénées Atlantiques). Direction de la documentation. Ecole Supérieure du Professorat et de l'Education d'Aquitaine.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 510.1 SER
  • Bibliothèque : Université de la Réunion (Saint-Denis). Service commun de la documentation. Section Sciences.
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  • Bibliothèque : Bibliothèque Diderot LSHS (Lyon).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : A2 515
  • Bibliothèque : IUFM de l'Académie de Rouen (Mont Saint Aignan). Bibliothèque.
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  • Cote : 51:003 SER c
  • Bibliothèque : Institut de mathématiques de Toulouse. Bibliothèque de mathématiques et de mécanique.
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  • Cote : H SER
  • Bibliothèque : Université Panthéon-Sorbonne. Bibliothèque Pierre Mendès France.
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