Etude de quelques proprietes des semimodules sur r#m#a#x, et applications a la theorie de la commande des systemes a evenements discrets

par JEAN MICHEL PROU

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de EDOUARD WAGNEUR.

Soutenue en 1997

à Nantes .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous abordons ici quelques aspects de la theorie des systemes dynamiques a evenements discrets. Plus precisement, nous etudions quelques proprietes de ces systemes dans le cadre du modele dit de l'algebre (max,+). Avec pour objectif ultime la commande de ces systemes, nous abordons tout d'abord le probleme de la classification des sous-semimodules idempotents de la structure libre sur r#n#m#a#x. Apres avoir rappele qu'en dimension deux la classification fait apparaitre trois types de classes d'isomorphie dont l'une est une famille a un parametre, nous montrons comment, en dimension trois, on obtient 66 classes d'isomorphie - ou familles a p parametres de classes d'isomorphie, pour p = 0,1,2,3,4 - de sous structures de la structure libre. Ceci montre en particulier que le nombre de ces classes d'isomorphie augmente de facon exponentielle et que leur enumeration en dimension superieure est d'une complexite combinatoirement prohibitive. La seconde contribution porte sur la modelisation des systemes a evolution dans (max,+), afin de les realiser par un triplet a, b, c de dimension reduite. Nous caracterisons une nouvelle expression des series periodiques (representation mathematique du systeme) en vue de mettre en uvre une forme matricielle de jordan, probante en automatique. In fine, le probleme de la commandabilite de tels systemes est etudie en utilisant une generalisation de la notion de residuation pour les systemes d'equations max-lineaires. Cette approche est ensuite appliquee au probleme d'atteignabilite et des conditions initiales admissibles. De nombreux exemples illustrent notre expose.


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Informations

  • Détails : 122 P.
  • Annexes : 62 REF.

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  • Bibliothèque : Ecole centrale de Nantes. Médiathèque.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : Th.1709 bis
  • Bibliothèque : Ecole centrale de Nantes. Médiathèque.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : Th.1709
  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 97 NANT 2119
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