Etude de processus stochastiques non linéaires

par Sophie Wantz Mézières

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bernard Roynette.

Soutenue en 1997

à Nancy 1 .


  • Résumé

    Notre étude porte sur les processus qui sont solutions d'équations différentielles stochastiques. Nous montrons un phénomène d'instabilité pour un processus bidimensionnel dont la densité vérifie une E. D. P. De type Burgers : la solution fluctue lorsque la diffusion tend vers zéro. Pour une E. D. S. Ordinaire à dérive rentrante, nous étudions le comportement asymptotique des temps d'atteinte du processus en un point fixé lorsque l'on fait tendre le point de départ vers l'infini. Pour une seconde E. D. S. Rentrante, non linéaire et réfléchie dans un intervalle réel, nous montrons que le processus converge en loi vers une unique mesure stationnaire. Nous résolvons également un proble��me de simulation pour un processus stochastique bidimensionnel constitué d'un processus unidimensionnel et d'une primitive liée à ce processus.

  • Titre traduit

    Study of non linear stochastic processes


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Our study deals with processes which are solutions of stochastic differential equations in which the law of the solution can interact. We etablish an instability phenomena for a two-dimensional stochastic process which density verifies a P. D. E. Of Burgers' type: the solution fluctuates when the diffusion tends to zero. For an ordinary S. D. E with inward drift, we study the asymptotic behaviour of hitting times for the process to a fixed point when the starting point goes to infinity. We consider another equation with inward drift which is more non linear and reflected in a real interval and we prove that the process tends in law to a unique stationnary measure. We solve a simulation problem for a two-dimensional stochastic process composed of a one-dimensional process and an integral related to this process.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (IV-185 p.)
  • Annexes : 79 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Lorraine (Villers-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle). Direction de la Documentation et de l'Edition - BU Sciences et Techniques.
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