Inversion élastique 3D de profils sismiques verticaux en milieux stratifiés horizontalement

The 3d inverse problem of vertical seismic profile in horizontally stratified elastic media

• Auteur / Autrice : Jean-Louis Petit
• Direction : Michel Cuer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Montpellier 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Méthodologie

Moindres carrés

Hankel, Fonctions de

Estimation de paramètres

Élastodynamique

Méthode sismique-réfraction

Méthode sismique-réflexion

Milieux continus, Mécanique des

Modèles mathématiques

Ondes -- Propagation

Profil sismique vertical

Résumé

Cette these est consacree a l'etude de l'inversion des parametres physiques de milieux stratifies horizontalement a partir des donnees sismiques p. S. V. . Au cours de la premiere partie, nous modelisons les enregistrements p. S. V. En resolvant les equations de l'elastodynamique pour des milieux isotropes et transverses isotropes. L'utilisation de transformees de hankel et d'un changement de variables permettent d'ecrire les equations de propagation en une famille de systemes hyperboliques du premier ordre a un parametre. La resolution numerique se fait en couplant un schema aux differences finies et une transformee de hankel inverse. Nous montrons l'apport d'une propagation 3d par rapport au 1d. Un interet particulier est porte notamment sur le phenomene de conversion d'ondes a incidence normale. Nous proposons aussi une etude sur des conditions parfaitement transparentes, adaptees a nos equations. La seconde partie presente le probleme inverse theorique du p. S. V. Le probleme inverse est defini comme un probleme de moindres carres. Il consiste a determiner la distribution de parametres physiques qui minimise l'ecart entre le sismogramme modelise et l'enregistrement p. S. V. Le probleme ainsi pose, necessite de connaitre la source. Dans un premier temps, nous proposons de resoudre le probleme de l'estimation de la source et des parametres en deux procedures disjointes. A parametres connus, on estime la source en resolvant iterativement un probleme de minimisation. On procede de la meme maniere avec les parametres, c'est a dire que l'on suppose connu la source. Enfin, la derniere partie presente une methodologie, utilisant les deux procedures developpees precedemment, pour inverser les donnees p. S. V. De nombreux exemples synthetiques et reels permettent d'entrevoir l'efficacite de notre methode et d'en definir les limites pratiques.