Inégalités fonctionnelles et géométriques obtenues par transport des mesures

par Franck Barthe

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alain Pajor.

Soutenue en 1997

à Marne-la-Vallée .


  • Résumé

    Etant donnees deux mesures de probabilites absolument continues sur r#n, il existe toujours une application monotone (i. E. Derivant d'un potentiel convexe) qui transporte l'une sur l'autre. En utilisant ce resultat de y. Brenier, nous donnons une nouvelle preuve des inegalites de brascamp-lieb et nous obtenons une nouvelle famille d'inegalites inverses. Toujours par le transport monotone, nous donnons une nouvelle preuve, elementaire et unifiee des inegalites de convolution de young et de leur forme inverse, avec constante optimale, ainsi qu'une inegalite de prekopa-leindler restreinte. La seconde partie du memoire traite de geometrie des corps convexes. En utilisant la forme inverse des inegalites de brascamp-lieb ainsi que des methodes d'unimodalite, nous donnons des estimations optimales du quotient volumique exterieur des corps convexes, de certaines sections ou projections des boules unites de l#p et une propriete extremale de l'epaisseur moyenne du simplexe regulier.

  • Titre traduit

    Functional and geometric inequalities obtained by means of measure transportation


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Informations

  • Détails : 1 vol. (vi-102-xiv p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. dispersée (63 réf.)

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Est Marne-la-Vallée. Bibliothèque.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : 1997 BAR 0019
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06632
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