Ordres perpendiculaires

par Imed Zaguia

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Maurice Pouzet.

Soutenue en 1997

à Lyon 1 .

Le jury était composé de Maurice Pouzet.


  • Résumé

    L'objet de cette these est l'etude des paires d'ordres perpendiculaires : deux relations d'ordres, definies sur le meme ensemble, sont dites perpendiculaires si les seules applications croissantes communes sont l'identite et les applications constantes. Notre travail est base en partie sur une correspondance entre les paires d'ordres totaux perpendiculaires et ordres indecomposables de dimension 2. Considerant la question de l'existence, pour un ordre indecomposable, d'un ordre qui lui est perpendiculaire nous montrons que tout ordre indecomposable, ayant une extension indecomposable de dimension 2, a un perpendiculaire. Nous montrons que les seuls ensembles ordonnes bipartis indecomposables n'ayant pas d'extension indecomposable sont les zigzags a 4 et a 5 elements. Nous caracterisons les ordres indecomposables de hauteur 3 et qui n'ont aucune extension indecomposable, en particulier nous prouvons que ces derniers sont tous largeur 2. Nous montrons aussi qu'un ordre d'intervalles indecomposable et de largeur 2 n'a jamais d'extension indecomposable. Nous construisons des exemples d'ensembles ordonnes indecomposables, non d'intervalle, de largeur 2 et n'ayant aucune extension indecomposable. Nous conjecturons que tout ordre indecomposable qui n'a aucune extension indecomposable est soit de largeur de 2 soit un zigzag a 5 elements. Nous etendons la caracterisation des paires d'ordres totaux perpendiculaires aux ordres faibles (weak-order). Nous donnons une condition necessaire et suffisante pour qu'un ordre faible soit perpendiculaire a un ordre total. Il en resulte que la propriete avoir un perpendiculaire n'est pas un invariant de comparabilite. En utilisant les proprietes de la loi de poisson, nous donnons, par une nouvelle preuve, la proportion des ordres totaux perpendiculaires a un ordre total donne. Nous en deduisons une estimation asymptotique du nombre d'ordres indecomposables de dimension 2 aussi bien dans le cas etiquete que le cas non etiquete. Considerant une relation binaire r nous etudions les relations binaires r'de meme base et de meme nature dont les endomorphismes incluent ceux de r. Nous prouvons, en particulier, que si r est un ensemble ordonne alors r' est soit r, soit le dual de r, soit l'antichaine.


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  • Détails : 1 vol. (105 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 100-103

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  • Cote : MF-1997-ZAG
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